Algebra Linear
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Cap. II – Álgebra Linear1. Matrizes
1.1 Definições
Exemplos
Def.: Uma matriz do tipo
mxn é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n
colunas
elemento genérico
mxn diz-se a ordem da matriz ou dimensão da matriz e lê-se “m por n”
• Elementos principais – diagonal principal
• Submatriz
Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015)
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Matemática Aplicada I
1) Designações especiais atendendo à ordem da matriz
Seja
uma matriz
mxn.
1.1) Se
,
A diz-se uma matriz rectangular
1.2) Se
,
A diz-se uma matriz quadrada
1.3) Se
,
A diz-se uma matriz linha
1.4) Se
,
A diz-se uma matriz coluna
(diz-se de ordem n)
2) Designações especiais atendendo ao valor dos elementos
Seja
uma matriz
2.1) Se
,
2.2) Se
e
Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015)
mxn.
,
,
2
A diz-se uma matriz nula (
ou
A diz-se uma matriz diagonal
Matemática Aplicada I
)
2) Designações especiais atendendo ao valor dos elementos (cont.)
2.3) Se
A
é uma matriz diagonal e todos os elementos principais são iguais,
A diz-
se uma matriz escalar
2.4) Se
A
é uma matriz escalar com todos os elementos principais iguais a 1,
A
diz-se matriz identidade (I ou In)
2.5) Se
A
é uma matriz quadrada com
para
,
A
diz-se uma matriz
para
,
A
diz-se uma matriz
triangular superior
2.6) Se
A
é uma matriz quadrada com
triangular inferior
• Elementos opostos numa matriz quadrada
• Igualdade de matrizes
Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015)
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Matemática Aplicada I
1.2 Operações com matrizes
1.2.1 Adição de matrizes
Def.: Sejam
e
(A+B) é uma matriz de ordem
duas matrizes de ordem
mxn.
A adição de
A
e
mxn cujo elemento genérico é
(somam-se os elementos homólogos)
Exemplos
Propriedades:
•
•
•
•
•
e
então
Margarida Corte-Real, ISMT (2014/2015)
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Matemática Aplicada I
B
1.2.2