1 Determinar Usando A Definição A Derivada De V X X2 X No Ponto 3

III Página 1 1. Derivadas Parciais de 1ª ordem Segundo Gonçalves e Flemming, apresentamos as seguintes definições: 1.1. Definição Dada a função 1ª ordem f : A  Rn  R , f  f ( x1, x2 ,..., xn ) , temos n derivadas parciais de f f f , em que , ,..., x1 x2 xn f f ( x1  x1, x2 ,...xn )  f ( x1, x2 ,..., xn )  lim x1 x10 x1 f f ( x1, x2  x2 , x3...xn )  f ( x1, x2 ,..., xn )  lim x2 0 x2 x2 f f ( x1, x2 ,...xn  xn )  f ( x1,…

Matemática I Professor: Rachel Marques Nome Luiz Claudio Boza Rodrigo Klem Lorenzoni Thais Holanda do Nascimento RA 1001791913 1023863858 1094147160 ETAPA 1 Aula-tema: A Derivada Essa etapa é importante para que o aluno compreenda o conceito de derivada. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. PASSOS Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantânea de f,…

DERIVADAS Derivada como taxa de variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y x0 → f(x0 ) ∆x = h ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) Se lim ∆y ∆x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y em relação à grandeza x. ∆x→ 0 Fixemos um…

DERIVADAS Derivada como taxa de variação Sejam x e y duas grandezas que variam de tal forma que y é uma função de x. A partir de um valor x0, fixado, fazendo x variar de ∆ x, y variará também de ∆ y → f(x0 ) x0 ∆x = h x0 + h → f(x0 +h) ∆ y = f((x0 +h) - f(x0 ) ∆y ∆x Se lim ∆y ∆x = taxa de variação da grandeza y em relação à grandeza x existe e é finito, esse limite dá a taxa instantânea de variação da grandeza y ∆x→ 0 em relação à grandeza x.…

Diferencial Integral III 1 I) Funções de Mais de Uma Variável 1) Funções de Mais de Uma Variável Seja A um conjunto do espaço n-dimensional (A ⊆ IR n ), isto é, os elementos de A são nuplas ordenadas ( x1 , x 2 , K, x n ) de números reais. Se a cada ponto P do conjunto A associamos um único elemento z∈ IR, temos uma função f : A ⊆ IR n → IR. Essa função é chamada de função de n-variáveis reais. E denotamos por: Z = f (P ) ou Z = f ( x1 , x 2 , K, x n ) . A partir dessa definição,…

Aplicações da Derivada 5.1- Acréscimos e Diferenciais 1- Acréscimos Seja y = f (x) uma função. Se x varia de x1 a x2 , definimos o acréscimo de x, denotado por ∆ x , como ∆ x = x2 − x1 . A variação de x origina uma correspondente variação de y, denotada por ∆ y , dada por: ∆ y = f ( x2 ) − f ( x1 ) = f ( x1 + ∆ x) − f ( x1 ) . 2- Diferenciais Sejam y = f (x) uma função derivável e ∆ x um acréscimo de x. Definimos: a) A diferencial da variável independente x, denotada por dx,…

SP 1º Semestre / 2011 EMENTA • Matemática Elementar • Limite e Continuidade • Derivada OBJETIVO • Raciocinar lógica e organizadamente; • Aplicar com clareza e segurança os conhecimentos adquiridos; • O aluno deverá ser capaz de construir gráficos de funções reais de uma variável real, calcular limites e derivadas; • Utilizar estes conhecimentos em outras situações que surgirão a longo de sua atividade…

Título: Limites e derivadas Primeiramente é preciso ler o material da disciplina para entender o conceito de limite. Leia e retorne aqui para responder: O que é limite de uma função? Poderíamos dizer que estudar o limite de uma função é simplesmente analisar o comportamento dessa função em um determinado ponto. Para tanto o conceito de…

9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f ’ é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f ’ existir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de ordem 2), e assim por diante. Notações: f ’(x) ou df dx (derivada de primeira ordem de f em relação a x) d2 f dx 2 (derivada de segunda ordem de f em relação a x) d3 f f ’’’(x) ou dx 3 (derivada de terceira ordem de f em relação a x) f ’’(x) ou M f (n) dn

de (1) a (5) calcular as derivadas parciais de 1ª ordem usando a definição. 1. z  5xy  x 2 z f ( x  x, y)  f ( x, y)  lim x x0 x 5( x  x)  y  ( x  x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x 2 5 xy  5 yx  x  2 xx  (x) 2  5 xy  x 2  lim x 0 x  lim (5 y  2 x  x) x 0  5 y  2x z f ( x, y  y )  f ( x  y )  lim y y 0 x 5 x( y  y)  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y 5 xy  5 xy  x 2  5 xy  x 2  lim y 0 y  5x f ( x, y)  x 2  y 2  10 f f…