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Equações de 2º grau Definições: Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes. a é sempre o coeficiente de x²; b é sempre o coeficiente de x, c é o coeficiente ou termo independente. Equação completas e Incompletas Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos: x² - 9x + 20 = 0 e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas. Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos: x² - 36 = 0 (b = 0) x² - 10x = 0 (c = 0) 4x² = 0 (b = c = 0) Raízes de uma equação do 2º grau Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes. Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa…

Equações de 2º grau Definições: Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e Exemplo: x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações…

Equações Engenharia Profa: Alessandra Stadler Favaro Misiak Cascavel – 2009 Equações Equações de primeiro grau Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença…

EQUAÇÕES BIQUADRADAS Observe as equações: x4 - 13x2 + 36 = 0 9x4 - 13x2 + 4 = 0 x4 - 5x2 + 6 = 0 Note que os primeiros membros são polinômios do 4º grau na variável x, possuindo um termo em x4, um termo em x2 e um termo constante. Os segundos membros são nulos. Denominamos essas equações de equações biquadradas. Ou seja, equação biquadrada com uma variável x é toda equação da forma: ax4 + bx2 + c = 0 Exemplos: x4 - 5x2 + 4 = 0 x4 - 8x2 = 0 3x4 - 27 = 0 Cuidado! x4 - 2x3 +…

Equações de 2º grau Definições Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma: ax2 + bx + c = 0; a, b, c IR e | Exemplo: * x2 - 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6. * 6x2 - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1. * 7x2 - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0. * x2 - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36. Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0…

Matrizes e Determinantes 1. Definição Matriz é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas. 2. Representação Uma matriz pode ser representada de três modos diferentes: Exemplos: A = b= c= 3. Classificação As matrizes podem ser classificadas em: 3.1 Matriz Quadrada o número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplo: A= 0 1 1ª linha 2 3 2ª linha …

POTÊNCIAS 1) Expoente inteiro não-negativo Por extensão da definição, fazemos: n = 0 → a0 = 1 n = 1 → a1 = a Exemplos: a) 90 = 1 f) 09 = 0 b) 60 = 1 g) -43 = -4 . 4 . 4 = -64 c) -40 = 1 h) (-5)2 = (-5) . (-5) = 52 d) 24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16 …

entregues ao professor na sala da prova dia 16 de maio. 2ª As questões devem ser resolvidas em papel almaço ou A4, questões resolvidas em folha de caderno não receberão nota. 1ª. O primeiro membro da equação é [pic] e seu conjunto-universo é R. Escolha o segundo da equação entre as expressões. (1) [pic] (3) [pic] (5) [pic] (2) [pic] (4) [pic] (6) [pic] De modo que: a) A equação seja impossível; b) A equação seja uma identidade. 2ª. Para cada uma…

Equações de 1° grau com uma variável Introdução Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos: 2x + 8 = 0 5x - 4 = 6x + 8 3a - b - c = 0 Não são equações: 4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta) x - 5 < 3 (Não é igualdade) (não é sentença aberta, nem igualdade) A equação geral do primeiro grau: ax+b = 0 onde a e b são números…

Equação biquadrada Toda equação tem uma forma geral que a representa, as equações biquadradas possuem a seguinte forma: ax4 + bx2 + c = 0 Sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real desde que a seja diferente de zero. Veja alguns exemplos de equações biquadradas. 2x4 + 5x2 – 2 = 0; a = 2, b = 5, c = -2 -x4 – x = 0; a = -1, b = -1, c = 0 x4 = 0; a = 1, b = 0, c = 0 Observando as equações biquadradas percebemos uma de suas características: são equações onde os…