Teorema De Limite 12

TEOREMAS SOBRE LIMITES Teorema 1: ~ Teorema 2: ~ I) ~ II) Teorema 3: ~ Se o e existirem ambos, então: - I) - II) - III) - IV) - V) Teorema 4: ~ Se , e são números reais, então: - Teorema 5: ~ Se é um número inteiro positivo, então: - I) - II) Teorema 6: ~ Se é uma função polinomial e é um número real, então: - ~ Corolário 1: Se é uma função racional e está no domínio de , então: - - Teorema 7: ~

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Representação gráfica 1 1 Exemplo 2 : Sequência { n := 1 .. 20 a := n 1 } n 1 n 1 1 =1 1 1 = = 0 ,5 2 1 = ≈ 0 , 33333 3 1 = ≈ 0 , 25 4 1 = ≈ 0,2 5 a1 = a2 a3 a4 a5 0.8 0.6 0.4 0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Representação gráfica Exemplo 3: Sequência { 1 } n n := 1 .. 26 a := n 1 n 1 1 a1 = =1 1 1 a2 = = 0.70711 2 1 a3 = ≈ 0.57735 3 1 a4 = = 0.5 4 1 a5 = ≈ 0.44721 5 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24…

volumes, comprimentos de curvas e trabalho, entre muitos outros. 2. INTEGRAIS 2.1. ÁREAS E DISTÂNCIAS Definição A área A da região S que está sob o gráfico de uma função contínua ƒ é o limite da soma das áreas dos retângulos aproximantes: Alimn→∞Rn=limn→∞[fx1∆x+fx2∆x+⋯+fxn∆x] Pode ser demonstrado que limite da definição acima sempre existe, uma vez que estamos supondo que ƒ seja contínua. Pode também ser demonstrado que obteremos o mesmo valor se usarmos as extremidades…

FORMAS INDETERMINADAS E TEOREMAS DE L’HÔPITAL 01. A forma Indeterminada . Teorema ( Regra de L’Hôpital). Sejam f e g funções diferenciáveis num intervalo aberto I, exceto possivelmente em um número a em I. Supor que, para todo x em I, Nota. O teorema é válido se ambos os limites forem laterais à esquerda ou à direita. Teorema do Valor Médio de Cauchy. Se f e g forem funções tais que i) f e g são contínuas no intervalo fechado [a, b]; ii) f e g são diferenciáveis no intervalo aberto (a,

Cálculo I 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Cálculo Diferencial e Integral I Autora: Regina Lúcia Quintanilha de Lima Revisor e Colaborador: Victor Cesar de Avellar Duarte Conteúdo Capítulo I : Funções. Combinação e Composição. Translação. Simetria. Função Par e Função Ímpar. Capítulo II : Funções Lineares. Função Modular. Função Piso. Capítulo III : Funções…

Cálculo I – Limite de uma função Sartori, C. S. 01 Revisão - Funções: - Definição: Lembrando que uma função é uma relação entre dois conjuntos que obedecem às restrições: 1) Esta relação envolve um elemento do primeiro conjunto, chamado domínio da função f em apenas um elemento do outro conjunto denominado contra-domínio. 2) Uma vez definido o conjunto X (domínio) todos elementos deste devem ser relacionados. 8 6 4 2 -3 -2 -1 1 2 3 -2 1 -4 -6 Notação: f:X Y -8 I -…

Limite Professora: Valéria Rosado Pinheiro www.matematicaetecnologia.com.br 1 A noção intuitiva de limite Considere um carro que pode se deslocar para e esquerda ou para direita, como ilustra a imagem abaixo: 2 3 Pode-se fazer o carro aproximar-se o quanto quisermos do prédio, porém o carro não pode ultrapassar a parede do prédio. Assim, o prédio é o limite para a trajetória do carro. Outra maneira de estudar limite utilizando a idéia intuitiva é estudando o comportamento de uma…

Definição: 3 1.2. Propriedades das Funções Contínuas 4 1.3. Teoremas 5 2. Continuidade em um intervalo 5 2.1. Teorema do limite da função composta 5 2.2. Teorema 5 2.3. Definição 5 2.4. Definição 6 2.5. Definição 6 3. Teorema do valor intermediário 6 4. Continuidade das funções trigonométricas 7 4.1. Teorema do sanduiche 7 4.2. Teorema 8 4.3. Teorema 9 4.4. Teorema 10 4.5. Teorema 10 4.6. Teorema 11 4.7. Teorema 12 5. Bibliografia 12 1. Continuidade de uma função em um número 1.1.…

1. INTEGRAL DEFINIDA Diferentemente da noção associada de derivação, existem váriasdefinições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade eexistência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. Seja f uma função contínua definida

(Texto Compl. 8.3) REGRAS DE L’HOSPITAL 1 TEXTO COMPL. – REGRAS DE L’HOSPITAL Nos tópicos 1 até 3 da aula 03 foram vistos limites de algumas funções que têm a forma indeterminada 0 0, este texto tem o objetivo aplicar a derivada no cálculo de limites que apresentam não só essa forma indeterminada como outros tipos de indeterminações, tais indeterminações serão definidas a seguir; os métodos que permitem remover as indeterminações são decorrentes dos resultados conhecidos como “as…