Teorema De Limite 12

Módulo 2 Seqüências, Limite e Continuidade 5GS×ÄPEKCU A partir deste momento, passaremos a estudar seqüência, limites e continuidade de uma função real. Leia com atenção, caso tenha dúvidas busque HVFODUHFHODVQDVELEOLRJUDÀDV indicadas e também junto ao Sistema de Acompanhamento Uma seqüência é um conjunto de números a1 ,a2 ,...,an ,..., disposta numa certa ordem (isto é, em correspondência com os inteiros positivos) e formada segundo uma dada regra. Também podemos dizer que, uma seqüência

indeterminadas Formas indeterminadas s˜o limites de raz˜es de fun¸˜es que nos a o co levam a situa¸˜es do tipo 0/0 ou ∞/∞; co Exemplos: sen(x) ; 1. lim x→0 x 2. lim x 2 − x − 12 ; x→4 x 2 − 3x − 4 ln(x) 1 x 3. lim+ x→0 ; Observe que nesses casos n˜o podemos usar o teorema do limite a da raz˜o de fun¸˜es. a co Formas Indeterminadas & Fun¸˜o Hiperb´licas ca o Formas indeterminadas Fun¸˜es hiperb´licas co o O Teorema do Valor M´dio de Cauchy para duas fun¸˜es e co Teorema: Se f e g…

Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran Aragão 1 SIR ELIAS UNIDADE 1 - LIMITES 1.1 NOÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO 2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1, porém menores que 1,…

Apostila de Limite para o Curso de Administração Prof Iran Aragão 1 SIR ELIAS UNIDADE 1 - LIMITES 1.1 NOÇÃO DE LIMITE DE UMA FUNÇÃO 2x 2 − x − 1 Seja a função f(x) = definida para todo x real e x ≠ 1. Se x ≠ 1, podemos ( x − 1) dividir o numerador e o denominador por x - 1 obtendo f(x) = ( 2 x + 1)( x − 1) ⇒f(x) = 2x + 1. ( x − 1) Estudemos os valores da função f quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1. Atribuindo a x valores próximos de 1,…

PRIMEIRA REGRA DE L’HOPITAL............................................................................................05 3.3 SEGUNDA REGRA DE L’HOPITAL............................................................................................05 4. TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO................................................................................06 5. REGRAS DE DERIVAÇÕES NAS FUNÇÕES: SENO, COSENO E TANGENTE.................................10 5.1 O QUE É…

de Riemann. 2.7. Propriedades básicas. O Teorema Fundamental. 2.8. Cálculo de áreas de …guras planas. Bibliogra…a. (37) (35) (33) (27) 1 1 Cálculo diferencial. x um Seja y = f (x) uma função de…nida numa vizinhança do ponto x0 , acréscimo da variável x no ponto x0 e função f , i.e., f (x0 + x) = f (x0 ) + y, y = f (x0 + x) f (x0 ): y o corrrespondente acréscimo da De…nição 1.1 Chama-se derivada da função y = f (x) no ponto x0 ao limite lim x!0 y , x se este…

autorização prévia, por escrito, da FTC EaD Faculdade de Tecnologia e Ciências - Ensino à distância. www.ftc.br/ead Sumário Limites 5 Limites de Funções Reais 5 1.1 Definições e Exemplos de Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Noção Intuitiva de Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de Verão de Calculo I - 2011.1 Ministrantes do Curso e Cronograma: 21/02/2011 – Funções I (Gisele Elias Nunes) 22/02/2011 – Funções II (Bruno Leal Dias) 23/02/2011 – Sequências (Alisson Hasse) 24/02/2011 –Limites I (Gabriel de Azevedo Miranda Alboccino Fernandes) 25/02/2011 – Limites II (Thiago de Cacio Luchese) 28/02/2011 – Continuidade (Mauricio Girardi Schappo) 01/03/2011 – Derivadas I (Rodrigo Maia Cardozo) 02/03/2011 – Derivadas II (Silvia Pelegrini) 03/03/2011 –…

MONOTONÍA MÁXIMOS Y MÍNIMOS CONCAVIDAD ELABORACIÓN DE GRÁFICAS 4.5 SOFISTICADAS TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA 4.6 4.7 4.8 DERIVADAS TEOREMA DE TEOREMA DE TEOREMA DE ROLLE CAUCHY L´HOPITAL OBJETIVOS: • • • • • • Determinar intervalos de Crecimiento y de Decrecimiento Determinar extremos Determinar intervalos de Concavidad. Graficar funciones sofisticadas. Utilizar el teorema del valor medio para derivadas. Calcular indeterminaciones empleando…

absoluto de f , pois f (x) ≥ f (0) = 0, para todo x ∈ [0, 2]. O teorema seguinte, devido a Weierstrass, garante a existência de pontos extremos de uma função, sem a hipótese de que a função seja derivável. A prova deste teorema será omitida. Para mais detalhes veja a bibliografia avançada. Teorema 7.1. (Weierstrass) Seja f : [a, b] −→ R contínua. Então existem x1 e x2 em [a, b] tais que: f (x1 ) ≤ f (x) ≤ f (x2 ), para todo x ∈ [a, b]. No teorema as hipóteses de que o domínio seja um…