Matemática

Conteúdos da Seção Limites – Teoremas – Limites Unilaterais – Exercícios 2 Seção 1 1 Limites Introdução Considere a função f ( x )= (3 x + 4 )( x − 2) ( x − 2) f (x) é definida no domínio {x ∈ ℝ | x ≠ 2} 3 Seção 1 Limites Introdução Na proximidade esquerda de x = 2, temos: x 1 1,5 1,9 1,99 1,999 1,9999 f(x) 7 8,5 9,7 9,97 9,997 9,9997 f ( x )= (3 x+ 4 )( x − 2 ) ( x − 2) 4 Seção 1 2 Limites Introdução Na proximidade direita de x = 2, temos: f ( x )= x 3 2,5 2,1 2,01 2,001 2,0001 f(x) 13 11,5 10,3 10,03 10,003 10,0003 (3 x+ 4 )( x − 2 ) ( x − 2) 5 Seção 1 Limites Teorema f (x)= (3x+ 4)(x − 2) (x − 2) 6 Seção 1 3 Limites Definição Dizemos que a função (3x+ 4)(x − 2) f (x)= (x − 2) tem limite 10 quando x se aproxima de 2, por números maiores ou menores que 2: lim (3 x+ 4 )( x- 2 ) = 10 x→2 ( x- 2 ) Seção 1 7 Limites Definição Dizemos que a função f tem limite L quando x se aproxima de a, se podemos fazer o valor de f(x) tão próximo do número L quanto quisermos, tomando x suficientemente próximo (mas não igual) a a. Denotamos esse fato por: lim f ( x ) = L x →a Também costumamos dizer que “L é o limite de f(x) quando x tende para a”. 8 Seção 1 4 Limites Utilização em Administração Determinação de valores máximos e mínimos Auxílio na confecção de gráficos Determinação do custo e receitas marginais 9 Seção 1 Limites Teorema Dada uma função f(x),

DIFERENCIAL E INTREGAL I Prof. Nilson Costa nilson.mtm@hotmail.com 1 Limites Fundamentais Limites Fundamentais Outros limites importantes que aparecem com muita frequência, são os chamados limites fundamentais que discutiremos a seguir. Teorema. [Limite Trigonométrico Fundamental] Considere a função f : R∗ → R definida por f (x) = sen(x)/x . Então, 2 Limites Fundamentais Esse limite trata de uma indeterminação do tipo 0/0. Como as funções sen(x) e x são ímpares, nota-se que a…

Sequências de Números Reais Autor: Elenilson Sumário 1 Sequências de Números Reais 1 1.1 Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Limite de uma Sequência 1.3 Limites e Desigualdades 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Operações com Limites 1.3.2 1.4 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limites Innitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 . . . . . . .…

Sequências Indicamos isso escrevendo Em geral, a notação significa que os termos da sequência {an} aproximam-se de L quando n torna-se grande. 9 Sequências Observe que a seguinte definição do limite de uma sequência é muito parecida com a definição do limite de uma função no infinito. 10 Sequências A Figura 3 ilustra a Definição 1 mostrando os gráficos de duas sequências que têm limite L. Figura 3 Gráficos de duas sequências com 11 Sequências Uma…

Engenharia Civil Cálculo Diferencial e Integral Limites infinitos Profº.Me. Fábio Matos Rodrigues – e-mail: prof.fabio_fmt@yahoo.com.br Tema 04: Limites Infinitos Nesse tem iremos discutir funções que crescem ou decrescem indefinidamente, quando uma variável independente aproxima cada vez mais de um número fixo. Pra que serve?  Os limites infinitos são aplicados para encontrarmos as assíntotas verticais de um gráfico, se elas existirem Assíntota vertical = reta…

E ESTATÍSTICA Teorema do Limite Central Fortaleza – Ceará 2013 INTRODUÇÃO No ambiente acadêmico, os alunos estão constantemente em contato com materiais impressos, sejam livros, listas de questões, relatórios ou quaisquer matérias de estudo. Entretanto, nem todos têm acesso aos materiais originais, necessitando recorrer ao artifício da Xerox, o que pode se tornar bastante dispendioso. Portanto os Centros Acadêmicos…

1 RESUMO 6 TEMA: CONTINUIDADE 1)INTRODUÇÃO. Ao estudarmos o cálculo de limites verificamos que existem funções, tais como as polinomiais, cujo cálculo do limite de x tendendo a se reduz ao cálculo do valor numérico desta função para x = a. Tal propriedade caracteriza as funções ditas contínuas em a. De fato, existe uma relação estreita entre o significado cotidiano da palavra continuidade e a definição matemática de continuidade. Veremos que as funções contínuas, em geral, são aquelas…

11) A sequência não está definida para ; desta forma é conveniente iniciá-la com . 12) A sequência não está definida para ; desta forma é conveniente iniciá-la com . Conceito de limite de uma sequência. Intuitivamente, um número real é limite de uma sequência se para valores muito, muito grandes de (fazendo o índice tender ao infinito) os termos ficam tão próximos do número quanto se queira. Notações: ou simplesmente . Exemplos intuitivos: 13) Dada a sequência ,…

meia-noite, em certa cidade. Qual foi a taxa de variação da temperatura de 6:00 h para 10:00 h? t 0 t 0 t 0 0 10,2 8 9,5 16 12,2 1 10,1 9 10,1 17 13,1 2 10,0 10 10,3 18 14,0 3 9,1 11 10,4 19 13,6 4 9,2 12 10,9 20 13,0 5 9,1 13 11,0 21 12,0 6 9,0 14 11,1 22 10,3 7 9,2 15 11,8 23 10 ==10,3−9,010−6⟹0,325 / Taxa de variação instantânea Noção intuitiva Considere que um móvel, inicialmente em repouso no ponto A, desloca-se para o ponto…

Curso de Cálculo Diferencial e Integral LIMITES Neste curso, procuraremos mostrar uma visão intuitiva de Limites e a sua definição clássica e formal. Abordaremos as suas propriedades, cálculos de Limites de Funções e implementações no software de computação simbólica Maple. O sistema principal do Maple está preparado para trabalhar com as operações básicas do cálculo, porém devemos carregar para a memória do computador o pacote específico para este fim, ou seja, a biblioteca…