calculo 2

Sequências de Números Reais
Autor: Elenilson

Sumário
1 Sequências de Números Reais

1

1.1

Sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Limite de uma Sequência

1.3

Limites e Desigualdades

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3.1

Operações com Limites

1.3.2
1.4

1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Limites Innitos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

iii

iv

SUMÁRIO

Capítulo 1

Sequências de Números Reais
A motivação para o estudo de Sequências certamente está ligada ao desenvolvimento do estudo de séries e outros campos da matemática.

É provável que

x ∈ R, sin(x), ex , ln(x),

algum aluno da área de exatas já se fez o seguinte questionamento: Para como as calculadoras ou computadores obtem os valores de

arctan(x)

e valores de outras funções transcedentes? Certamente algo interes-

sante a debater consiste em determinar como de fato isto ocorre, isto é, de que forma é calculado esses números, ou como é construída uma tabela que os contém. Que tipo de algoritmo é implementado para que isto ocorra? Veremos aqui que Séries Innitas

podem ser usadas para determinar esses valores funcionais,

mas para que isso ocorra essas funções devem satisfazer determinadas condições a serem estudadas e prontamente serão discutidas.
Este nova maneira de representar funções é principal razão para o desenvolvimento da teoria e do estudo de sequências e séries. Estas ferramentas nos permitirão por exemplo, abordar problemas tais como

√ sin( x)dx ou

2

e−x dx,

algo que com os métodos tradicionais de integração não é possivel resolver. É claro que este texto é apenas uma introdução ao estudo de séries e sequências e que outras referências (ver referências bilbiográcas)