Calculo 2

Disciplina: Cálculo II

Questão 1: Lemos em muitos lugares que os inventores do cálculo foram Sir Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Leibniz (1646 – 1716), então que tal pesquisar sobre a contribuição destes grandes matemáticos no desenvolvimento do cálculo? Faça então sua pesquisa e responda as duas perguntas abaixo:

1.1 Qual o papel de Newton no desenvolvimento do cálculo?
(Valor da questão:1.0 ponto)

R.: Newton desenvolveu métodos analíticos unindo técnicas matemáticas já conhecidas, o que tornou possível a resolução de problemas de diversos tipos, como o de encontrar áreas, tangentes e comprimentos de curvas assim como máximos e mínimos de funções. Em suma, Newton estudou as relações entre o cálculo diferencial e o integral, e fez surgir o cálculo infinitesimal, que, em sua obra, assume duas formas, uma das quais (o método dos fluxos) decorre da outra (o método das primeiras e últimas razões). A descoberta seguinte seria consequência das tangentes e Newton a batizou de fluxões, conhecido hoje como o Cálculo Diferencial. Newton percebeu logo em seguida que a integração de uma função era simplesmente a operação inversa da diferenciação, conceito atualmente utilizado por nós.

1.2 Qual o papel de Leibniz no desenvolvimento do cálculo?
(Valor da questão: 1.0 ponto)

R.: O primeiro trabalho sobre Cálculo Diferencial foi publicado por Leibniz em 1684 onde mostrava que a determinação da tangente a uma curva dependia das diferenças das abscissas e ordenadas na medida em que essas se tornassem infinitamente pequenas e que a quadratura, isto é a área, dependia da soma das ordenadas ou retângulos infinitamente finos. Nesse trabalho apareceram as fórmulas: d(xy) = xdy + ydx (Derivada do Produto), d(x/y) = (ydx - xdy)/y2 (Derivada do Quociente). Dois anos mais tarde, Leibniz publicaria no periódico Acta Eruditorum , um trabalho sobre o Cálculo Integral. Nesse trabalho, apresenta-se o problema da quadratura como um caso especial do método do inverso