Limite 2015

Limite

Professora: Valéria Rosado Pinheiro www.matematicaetecnologia.com.br 1

A noção intuitiva de limite
Considere um carro que pode se deslocar para e esquerda ou para direita, como ilustra a imagem abaixo:

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3

Pode-se fazer o carro aproximar-se o quanto quisermos do prédio, porém o carro não pode ultrapassar a parede do prédio. Assim, o prédio é o limite para a trajetória do carro. Outra maneira de estudar limite utilizando a idéia intuitiva é estudando o comportamento de uma função y=f(x) nas proximidades de um ponto que não pertence, necessariamente , ao seu domínio.

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Exemplos:

Imagine uma placa metálica quadrada que se expande uniformemente porque está sendo aquecida. Se x é o comprimento do lado, a área da placa é dada por A = x² .

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X

2,97

2,98

2,99

2,999999

A=x²

8,8209

8,8804

8,9401

8,999994

Note que, quanto mais x se avizinha de 3, a área A tende a 9.

Expressamos isto dizendo que quando x se aproxima de 3, x² se aproxima de 9 como um limite.

Simbolicamente escrevemos:

lim x  9
2

x 3

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Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que
1) e calcular o valor correspondente de y.

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Investigue o comportamento de uma

função f definida por f(x)=x+2 para valores de x próximos de 1.

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Definição
Seja uma função definida em um intervalo aberto contendo a
(exceto possivelmente no próprio a) e seja L um número real. O

limite de f(x) quando

é igual a L é denotado por:

lim f ( x)  L x a

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Exemplo:

Calcule o limite abaixo usando a definição:

lim x  1 x 1

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Calcule o limite abaixo usando a definição:

lim (4 x  5) x 3

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Teoremas

A fim de que não tenhamos que voltar repetidamente à definição de

f ( x)  L ... limite para provarmos lim x a

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Apresentaremos

os

teoremas

algébricas do limite de uma função.

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1ª Teorema

Se C pertence a R e f é a função definida por f(x)=c, para todo x

cc