1 Lista Cálculo Instrumental Limites 2015

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Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Cálculo Instrumental
Prof. João Marcelo
1ª Lista ( Limites )

a)
b)
c)
d)
e)

01) Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule: x2 −4

a)

limx→2 (

b)

limx→0 (

c)

x−2

)

x2 +x x )

𝑥 2 −1

limx→−1 (

x+1

05) Determine o valor dos limites:
)
a)

02) Considere as funções a seguir, e calcule de forma intuitiva, os limites laterais x tendendo a 3.
a)
b)

𝑓(0) = 1 lim𝑥→0− 𝑓(𝑥) = −1 lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = −1 lim𝑥→0 𝑓(𝑥) = 1
𝑓(𝑥)é 𝑢𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎

𝑥 + 2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3
𝑓(𝑥) = {
2𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 3
𝑥 + 2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 3
𝑓(𝑥) = {
7, 𝑠𝑒 𝑥 = 3

b)

c)

lim𝑥→−2 (√𝑥 2 + 5 )

b) lim𝑥→−4 [ (√−𝑥 − 𝑥 + 2 )]2

x3 + 2x+3

d) limx→2 ( √
03) Em cada uma das funções f(x) a seguir e para cada valor de a, calcule ( quando existir) lim𝑥→𝑎+ 𝑓(𝑥) , lim𝑥→𝑎− 𝑓(𝑥) , e lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)
a)
b)

𝑓(𝑥) =

c)

𝑓(𝑥) =

𝑥+5

d)

2𝑥 + 1 , 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 3
𝑓(𝑥) = {
, a=3
8, 𝑠𝑒 𝑥 = 3

e)

𝑥 2 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
𝑓(𝑥) = {
, a=0
−𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 < 0

𝑥−3

𝑥−3

3

8x+1 x+3 )

3 x2 − 3x+4
2x2 − x+1

f) limx→4 ( √

,𝑎 = 0

3 5+2x

g) limx→−3 ( √

, 𝑎=2

5−x

representado a seguir

)

)

x2 + 3x+4

h) limx→2 ( √
i) limx→4

3

(

√

𝑥
|𝑥|

, 𝑥 ≠ 0 está

x2 −5x+4

2x2 −x+10

j) lim𝑥→−3 ( √

)

x3 + 1

3 10+3𝑥

04) Parte do gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥 +

)

x2 + 5

e) limx→1 ( √√

𝑓(𝑥) = 𝑥 3 , a=2
𝑥+5

𝑥

3

c) lim𝑥→4 ( √−7𝑥+1 )

9−𝑥

)

)

𝑥 4 − 2𝑥+1

l) lim𝑥→1 (

𝑥 3 +3𝑥 2 + 1

m) lim𝑥→0 (

𝑥 2 + 3𝑥−1 4
)
𝑥2+ 2

n) lim𝑥→3 (

𝑥 2 −9
𝑥+3

)

)

3

0) lim𝑥→3 ( √2𝑥 3 √𝑥 2 + 7 )
Assinale a alternativa correta.( adaptado da AP3)

Segue 

2
p) lim𝑥→3 (

√𝑥 2 +7 +√3𝑥−5

)

𝑥+2

06)Use uma simplificação algébrica para determinar o limite.

a)

limx→2 (

b)

limx→1 (

x3 +2x2 −16

2x3 −x2 +2x−16

)

2x3 +19x2 −11x−10
6x3 −27x2 +30x−9 x2 +5x+4

c) limx→−1 (

x4 +x3 −7x2 −x+6

d)limx→1 (