Trabalho Calculo

Conteúdo
1. Continuidade de uma função em um número 3
1.1. Definição: 3
1.2. Propriedades das Funções Contínuas 4
1.3. Teoremas 5
2. Continuidade em um intervalo 5
2.1. Teorema do limite da função composta 5
2.2. Teorema 5
2.3. Definição 5
2.4. Definição 6
2.5. Definição 6
3. Teorema do valor intermediário 6
4. Continuidade das funções trigonométricas 7
4.1. Teorema do sanduiche 7
4.2. Teorema 8
4.3. Teorema 9
4.4. Teorema 10
4.5. Teorema 10
4.6. Teorema 11
4.7. Teorema 12
5. Bibliografia 12

1. Continuidade de uma função em um número
1.1. Definição:
Seja f uma função definida em um intervalo aberto I e a um elemento de I, para que a função seja contínua em um ponto, é necessário que este pertença ao domínio da função.
Para que uma função seja considerada contínua em um número a é preciso que três condições sejam atendidas:
a) f (a) deve existir;
b) deve existir;
c) = f (a) devem ser iguais;
Caso alguma seja violada a função não será contínua em a. Para que a função seja considerada descontínua em um ponto, também é necessário que este ponto pertença ao domínio da função, portanto duas condições devem ser satisfeitas:
a) f (a) existe;
b) Não existe ou f (a)

Exemplos.
1- Dada a função
a) f (3) = 3+1 = 4; f (a) existe;
b)

; existe;
c) = f (a); são iguais;
2 - A função f(x)=2x+1 definida em R é continua em 1, pois . f é contínua em R, pois para todo a pertencente aos Reais, temos :

3 - A função definida em R é descontínua em 1 pois . f é descontinua em R-{1} pois, para todo a R -{1}, temos .

4 - A função definida em R é descontínua em 1, pois , e, portanto, não existe .

1.2. Propriedades das Funções Contínuas
Supondo que f e g sejam duas funções contínuas no número a. Então tanto f(a) como g(a) são definidas, e consequentemente (f+g)(a)=f(a)+g(a) é definida.
1- Se f e g são contínuas em a, então f+g, f-g e f.g também o são.
2- Se f e g são contínuas em a e g(a)≠0, então f/g é contínua em a.
3- Uma função polinomial é contínua em