Quando Pontos Colineares Pertence A Uma Reta Paralela A U

Retas, Planos e Distâncias RETAS 1) Equação Vetorial da Reta No espaço R2 Como no enunciado nos foram dados o ponto A e as coordenadas do vetor diretor, logo podemos substituir as informações na formula de equação vetorial: A(3,0,-5) e = (2,2,-1) P= (3,0,-5) + (2,2,-1)t P= (3,0,5) + (2t,2t,-1t) P=(3+2t, 2t, 5-t) que é equação vetorial da reta r procurada. 2) Equações paramétricas Uma reta fica perfeitamente definida se conhecermos um de seus pontos e uma direção paralela a ela.…

ambos os lados você terá a noção do conceito matemático primitivo de reta. Figura 7: O objeto representado, se estendido infinitamente para os dois lados, permite visualizar o conceito de reta. E o objeto sem dimensão? Imaginou desta maneira? 40 Figura 8: O objeto representado, se abstraído de suas já pequenas altura e largura, permite visualizar o conceito de ponto. Esse objeto primitivo matemático é conhecido como ponto. Estes conceitos foram propostos pela primeira…

Teorema do Ângulo Externo 23 5.1 O teorema do ângulo externo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 i II Geometria Euclidiana Plana 32 6 Axioma das Paralelas 33 6.1 O axioma das paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6.2 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 7 Polígonos 7.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . 7.2 Polígonos regulares . . . . . . . . 7.3…

DARCY MATEMÁTICA – 2011 - PONTO, RETA E DISTÂNCIAS Nível Embasamento 3 5  3 1  1    23. O quadrilátero de vértices A   , , B ,2 , C 2,-  e D 0,-  é 2 2  2 2 2    um paralelogramo? Justifique. 01. Calcular a distância entre os seguintes pontos: a) A(1,3) e B(–1,4) b) P(–6,8) e a origem do sistema cartesiano c) A(a–3, b+4) e B(a+2, b–8) 24. Determinar y para que os pontos A(3,5), B(–3,8) e C(4,y) sejam colineares. 02. Calcular o…

Algebra linear e geometria anal´ ıtica Enori Carelli - Jane Mery Richter Voigt 22 de Fevereiro de 2013 Conte´do u A Produ¸˜o de documentos em LTEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1 Vetores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Conceitos iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Reta orientada e segmento orientado . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Segmento orientado. . . . . . . . . . . .

encontrados sempre em pares. Um esquadro é isóscele, com ângulos de 45 e 90 graus, e o outro é escaleno, com ângulos de 30,60 e 90 graus. Os esquadros servem para traçados de retas perpendiculares. Às horizontais são traçadas com a régua T ou régua paralela. Deve-se apoiar o esquadro contra a régua T ou régua paralela, por ocasião do traçado. A borda do esquadro, onde será dado o traço deve estar voltado para a esquerda, este procedimento obriga o desenhista a tomar postura correta e…

DO RIO PRETO - 2008 Sum´rio a 1 Retas e planos 1.1 Postulados e primeiros resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Determina¸˜o de um plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.3 Semi-espa¸os c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Paralelismo entre retas e entre reta e plano 3 3 6 7 8 . . . . . . . .

Retas e Planos Equa¸c˜ oes de Retas Equa¸ c˜ ao Param´ etrica da Reta no Espa¸co Considere o espa¸co ambiente como o espa¸co tridimensional. Um vetor v = (a, b, c) determina uma dire¸c˜ao no espa¸co. Dado um ponto P0 = (x0 , y0 , z0 ), existe uma u ´nica reta r paralela ao vetor v passando pelo ponto P0 . P P0 r v Gostar´ıamos de encontrar a equa¸c˜ao desta reta. Um ponto P = (x, y, z) pertence a esta reta se e somente −−→ −−→ se o vetor P0 P ´e paralelo a v, ou seja,

Produto Escalar . . . . . . . 1.7.1 Agora tente resolver! 1.7.2 Agora tente resolver! 1.8 Produto Vetorial . . . . . . 1.8.1 Agora tente resolver! 1.9 Produto Misto . . . . . . . . 1.9.1 Agora tente resolver! 1.9.2 Lista 2 . . . . . . . . 2 Retas e Planos 2.1 Retas no R3 . . . . . . . . . 2.1.1 Agora tente resolver! 2.1.2 Agora tente resolver! 2.1.3 Agora tente resolver! 2.1.4 Agora tente resolver! 2.2 Lista 1 . . . . . . . . . . . . 7 7 13 15 20 21 26 27 28 31 32 34 34 38 41 42 49 50 53…

Retas e Planos Equa¸˜es de Retas co Equa¸˜o Param´trica da Reta no Espa¸o ca e c Considere o espa¸o ambiente como o espa¸o tridimensional. Um vetor v = (a, b, c) determina uma dire¸˜o c c ca no espa¸o. Dado um ponto P0 = (x0 , y0 , z0 ), existe uma unica reta r paralela ao vetor v passando pelo ponto c ´ P0 . P P0 r v Gostar´ ıamos de encontrar a equa¸˜o desta reta. Um ponto P = (x, y, z) pertence a esta reta se e somente ca −→ − −→ − se o vetor P0 P ´…