Geometria euclidiana

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  • Publicado : 10 de setembro de 2012
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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Geometria Euclidiana Espacial e Introdu¸˜o ` ca a Geometria Descritiva
Material em prepara¸ao!! c˜

´ Ultima atualiza¸˜o: 22.07.2008 ca

Luciana F. Martins e Neuza K. Kakuta
˜ ´ SAO JOSE DO RIO PRETO - 2008

Sum´rio a
1 Retas e planos 1.1 Postulados e primeiros resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Determina¸˜o de um plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1.3 Semi-espa¸os c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Paralelismo entre retas e entre reta e plano 3 3 6 7 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.7 Paralelismo entre planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.8 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.9 Perpendicularismo entre reta e plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.10 Exerc´ ıcios . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.11 Planos perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.12 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.13 Proje¸˜o ortogonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 ca 1.14 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.15 Proporcionalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.16 Distˆncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 a 1.17 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2 No¸˜es de Geometria Descritiva co 36

2.1Sistemas de proje¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ca 2.2 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3 Estudo da reta . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.3.1 Epura de uma reta qualquer . . . . ´ 2.3.2 Epura de uma reta horizontal . . . ´ 2.3.3 Epura de uma reta frontal . . . . . 2.3.4 2.3.5 . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

´ Epura de uma reta fronto-horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ´ Epura de uma reta de topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1

2.3.6 2.3.7

´ Epura de uma reta vertical . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 41 ´ Epura de uma reta de perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.4 Determinando retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.5 Pontos onde uma reta intercepta os planos de proje¸˜es . . . . . . . . . . . . . . 44 co 2.6 Conven¸˜o para pontos na ´pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ca e 2.7Pertinˆncia de ponto e reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 e 2.8 Exerc´ ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.9 Estudo do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 ´ 2.10 Epura de planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10.1 Planohorizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.10.2 Plano frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.10.3 Plano de topo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.10.4 Plano vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.10.5 Plano de perfil . . . . . . . . . . . . . . . ....
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