Geometria euclidiana

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  • Publicado : 15 de setembro de 2012
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A GEOMETRIA EUCLIDIANA E A DIDÁTICA ESCOLAR



RESUMO


A Geometria Euclidiana, nas escolas atuais não recebe a devida importância. A Geometria Euclidiana é ensinada de forma complexa que não desperta no aluno o interesse da matéria. Trazer para o cotidiano do aluno os axiomas, postulados e teoremas, com certeza despertarão o interesse do aluno e como conseqüência um melhor aprendizado.Palavras-chave: Geometria. Euclides. Didática.



1 INTRODUÇÃO


Da necessidade de medir terras, nasce a Geometria, que deriva do termo geo (terra) e metron (medida), sendo usado no Egito Antigo para medir terrenos, e fazerem construções. As pirâmides são um exemplo claro de como a geometria era aplicada na vida cotidiana na antiguidade, dando fama ao povo egípicio, essa famachamava atenção de outros povos, destaco os gregos.


Por volta de 600 a. C., os filósofos gregos começaram a sistematizar os conhecimentos matemáticos adquiridos. Esse trabalho de organização lógica dos conhecimentos foi feito principalmente pelo matemático grego Euclides, por volta de 300 a.C. e reunido numa obra de 13 volumes, chamada “Elementos”. Nessa obra nove volumes eram dedicados ageometria.


Conforme o desenvolvimento da geometria, houve mudança e descobertas de novas formas geométricas, de acordo com a necessidade humana.



2 Euclides e a Geometria Dedutiva


Alexandria, no Egito, teve um papel extraordinário na história da Matemática, onde Ptolomeu criou junto ao Museu, o modelo do que séculos depois seriam as universidades. Era neste centro, comuma famosa biblioteca, que intelectuais dedicavam-se em tempo integral às pesquisas. Dentre eles o qual destaca-se Euclides. Pouco se sabe sobre a vida deste matemático provavelmente, sua formação foi feita em Atenas, na academia de Platão.


Sua principal obra, intitulada: “Elementos”, constituída de 13 volumes. Tratar-se do mais antigo texto da matemática grega a chegar completo emnossos dias, e a ser utilizado freqüentemente, até mesmo nas escolas. O texto de muitos livros de geometria contém demonstrações que são parte da obra de Euclides, e se diferenciam geralmente pela linguagem. Os Elementos, apesar de dedicar em um espaço à teoria dos números, ganharam a fama por apresentarem em toda a obra um enfoque geométrico que chamou a atenção de muitos matemáticos por ser um textoescrito na forma axiomático-dedutiva. Foi a aplicação sistemática do método dedutivo de Euclides para desenvolver a geometria a partir de axiomas, que teve o maior impacto na sociedade e influência o ensino e a ciência


3 A Geometria Euclidiana Plana, porém didática



A Geometria Euclidiana foi o primeiro sistema de idéias desenvolvido pelo homem, no qual se usa a dedução, isto é,as afirmações são aceitas sem demonstração e são ainda utilizadas para provar outras mais complexas.


Euclides em sua obra Elementos assumiu alguns axiomas e postulados.

Os axiomas eram:

1. Coisas que são iguais a uma mesma coisa são também iguais entre si.
2. Se iguais são adicionados a iguais, os resultados são iguais.
3. Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.4. Coisas que coincidem com outras coisas são iguais uma a outra.
5. O todo é maior que a parte.

Os postulados eram:
I. Pode-se traçar uma reta por quaisquer dois pontos.
II. Pode-se continuar uma reta infinitamente.
III. Com qualquer centro e qualquer raio pode-se descrever uma circunferência.
IV. Todos os ângulos retos são iguais.
V. Se uma reta corta duas outrasretas formando ângulos colaterais internos cuja soma é menor do que dois retos, estão as duas retas, se continuadas infinitamente encontram-se no lado no qual estão os ângulos cuja soma é menor que dois retos.


Contudo a obra de Euclides apresenta seus teoremas na forma textual e não apresenta aplicações práticas, tornando um texto não didático, um texto axiomático, que naquela época...
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