Geometria euclidiana

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A HISTÓRIA, AS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS E OS LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO: UMA ANÁLISE DA APRESENTAÇÃO DE RETAS PARALELAS
Ana Maria Martensen Roland Kaleff – Universidade Federal Fluminense Jasias Cezario Franca – Professor do Ensino Médio do Estado do Rio de Janeiro Este estudo trata da observação das constatações sobre o conceito de retas paralelas nos textos das duas coleções de livrosdidáticos do Ensino Médio, mais utilizadas em 2006, nas escolas públicas brasileiras. Como o Quinto Postulado de Euclides é o fator fundamental para o desenvolvimento lógico-histórico e para a criação das geometrias não-euclidianas, analisou-se até que ponto as constatações encontradas são influenciadas por concepções euclidianas, ou seja, o quanto cada constatação é decorrente desse postulado. Aanálise inclui também os desenhos e fundamenta-se na conversão de registros semióticos proposta por Raymond Duval. Embora sigam as determinações dos Parâmetros Curriculares Nacionais, os livros apresentam um enclausuramento euclidiano tanto no que se refere aos desenhos, quanto às inferências lógicas, o qual pode vir a influenciar negativamente a aprendizagem dos conhecimentos não-euclidianos.APRESENTAÇÃO
O presente estudo examinou como o conceito de retas paralelas e as propriedades a ele relacionadas são apresentados pelos livros didáticos mais utilizados nas escolas públicas brasileiras do Ensino Médio do Brasil, em 2006, segundo o Fundo Nacional de Desenvolvimento Escolar (FNDE). Partiu-se do levantamento das constatações relacionadas às expressões retas paralelas e geometriasnão-euclidianas, bem como aos termos paralelismo e correlatos, encontradas nos textos dos três volumes de cada uma das coleções. No que se segue são apresentadas as motivações que levaram ao estudo, os seus pressupostos teórico-metodologicos, os resultados e as conclusões.

JUSTIFICATIVA DO ESTUDO
Este estudo partiu da percepção de que professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio, comlonga experiência profissional, apresentam um quase total desconhecimento das geometrias não-euclidianas. O fator que o motivou a elaboração de uma monografia (de conclusão do Curso de Especialização em Matemática para Professores da Universidade Federal Fluminense – UFF), cujos

resultados são aqui relatados, foram as dificuldades apresentadas na aprendizagem de conceitos introdutórios àsgeometria não-euclidianas por profissionais com bastante experiência como professores (Franca, 2007). A abordagem introdutória às geometrias não-euclidianas apresentada na disciplina Tópicos de Geometria Elementar e Laboratório de Geometria despertou o interesse do autor da referida monografia. Este, apesar de sua formação acadêmica e da vivência de mais de vinte anos como professor de Matemática, nuncahavia tido contato com as geometrias não-euclidianas, nem ao menos tinha conhecimento de sua existência. Em sua vivência no curso de especialização, o autor observou uma grande dificuldade de aprendizagem, apresentada por ele e pelos demais participantes. Tais dificuldades vêm ao encontro daquelas relatadas pela orientadora do presente estudo, pois em pesquisa anteriormente realizada, envolvendoo mesmo público-alvo, ou seja, profissionais com cerca de dez anos de magistério, foi constatado que: quase 7% afirmaram não saber o que seja o plano euclidiano, aproximadamente 18% desconhecem quais são os seus postulados e 20% relataram não saber o que seja o Quinto Postulado de Euclides. Também foi constatado que quase 34% não sabiam o que são geometrias não-euclidianas e cerca de 54% não asestudaram nos seus cursos de formação (Kaleff, 2007). Por outro lado, a importância de uma visão mais ampla, nos meios educacionais, sobre as diversas geometrias, incluindo as não-euclidianas, é apontada por diversos documentos governamentais que orientam o ensino da Matemática, tanto no Brasil quanto internacionalmente (Brasil, 1998; Mammana & Villani, 1998).

METODOLOGIA DE DESENVOLVIMENTO E...
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