Quando Pontos Colineares Pertence A Uma Reta Paralela A U

extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores,…

____ __ Introdução à Geometria P onto, Reta e Plano Representação: • Ponto - letras maiúsculas do nosso alfabeto: A, B, C, ... • Reta - letras minúsculas do nosso alfabeto: a, b, c, ... • Plano - letras gregas minúsculas: α, β , γ, ... A α reta ponto plano Considerações importantes: a) Numa reta há infinitos pontos. r b) r Num plano há infinitos pontos. α b) α Num plano existem infinitas retas. m r n s t ________________________

extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores,…

X2 = 2 = X2 = 1 2 X1 = 6 = X1 = 3 2 Portanto X1 = 3 e X2 = 1 Encontrando as raí zes, achamos os valores de x’ e x’’ do conjunto verdade da equação que é representada por: V = { 3,1 } Testes seus novos conhecimentos !!! 1) Considerando U = R, calcular X2 – 4X + 3 = 0 e assinalar a alternativa correta. a) b) c) d) V = {1,3} V = {2,6} V = {3,8} V = {4,6} Respostas: a Rua: Sã o Paulo, nº 3942 – Centro – Votuporanga – SP – Fone/Fax (17) 3421-61-75 5 Col é…

extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e´ o ponto A(−1, 3). Soluc¸a˜ o: v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 13 w = 2u − w Soluc¸a˜ o: 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´ıdo os valores dos respectivos vetores, 1…

extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores,…

n´meros reais u N = conjunto dos n´meros naturais u Z = conjunto dos n´meros inteiros u 2 Conte´ do u Pref´cio a 1 Conven¸oes globais c˜ 1 1 Coordenadas 1.1 preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 reta . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 plano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 vetores no plano . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 opera¸oes com pontos e vetores . c˜ 1.3 colinearidade . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 pontos colineares . .…

havia ainda a noção de número racional, os números reais então estavam a séculos de distância. Entretanto os gregos tiveram uma idéia engenhosa. A de representar uma grandeza qualquer por um segmento de reta. Esta idéia é equivalente a dizer que todo número real positivo está associado a um ponto de uma semirreta graduada. Hoje, visualizamos o número real x assim: 0 x 1 Antigamente, a mesma idéia era vista assim: B A As operações de adição e subtração de segmentos…

Escola Secundária de Alberto Sampaio 11º Ano Ficha Formativa de Matemática A – Geometria III Equação do plano e equação da reta no espaço Plano definido por um ponto e um vetor normal :  Seja A  x1 , y1 , z1  um ponto do plano e n   a , b , c  um vetor normal do plano: A equação do plano  é dada por :   AP. n  0  a x  x1   b  y  y1   c  z  z1   0 conhecida por equação cartesiana do plano . Desenvolvendo a equação a x  x1   b  y  y1   c z  z1   0 obtém-se

Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1 Equacoes da reta no plano ¸˜ 90 3.2 Equacoes do Plano ¸˜ 97 3.2.1 Equacoes Param´ tricas e Vetoriais do Plano ¸˜ e 3.2.2 Equacao Geral de um Plano ¸˜ 98 3.3 Posicoes Relativas ¸˜ 102 ¸˜ 3.3.1 Posicao Relativas entre Retas 102 3.3.2 Posicao relativas entre retas e planos ¸˜ 108 ¸˜ 111 3.3.3 Posicao relativas entre planos ˆ 3.4 Angulos 114 …