Integral Cos 3x Sen 4x Dx

. . . . . . . 3 Exercícios 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Exercícios 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 2. Funções e Grá…cos 2.3 10 Domínio e Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Exercícios & Complementos 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Classi…cando uma Função Real . . . . . .

trigonométricas: Hip CO θ CA CO ; Hip CO sen ( ) 3. Tangente: tg( ) = = : CA cos ( ) 1. Seno: sen( ) = 3 2. Cosseno: cos ( ) = CA ; Hip Relações Trigonométricas: 1. sen2 ( ) + cos2 ( ) = 1; 2. tg2 ( ) + 1 = sec2 ( ) ; 3. 1+cotg2 ( ) =cossec2 ( ) ; 4. sen(a b) = sen(a) cos (b) sen(b) cos (a) ; 5. cos(a b) = cos (a) cos (b) sen(a) sen(b) ; 6. sen(2 ) = 2 sen( ) cos ( ) ; 7. cos (2 ) = cos2 ( ) 8. sen2 ( ) = 1 2 9. cos2 ( ) = 1 2 1 2 sen2 ( ); cos (2 ); + 21 cos (2 );…

π ∈ I ca tal que f (0) = 0 e para todo x ∈ I, dy = −π sen(πx). dx 3. (1.25 ponto) Seja f : R → R deriv´vel at´ segunda ordem com f ′′ (x) − f (x) = 0 para a e x ′ todo x ∈ R. Prove que g(x) = e [f (x) − f (x)] ´ constante para x ∈ R. e 4. (1.25 pontos) Desenhe o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ x + 1. Calcule a sua ´rea. a 5. (1.25 pontos) Suponha f cont´ ınua em [0, 4]. Calcule 2 −2 xf (x2 ) dx. 6. Calcule: a) (1.25 pontos) lim (x + 1)1/…

exponenciais: ∫ dx = + C , pois ( )´= . Exemplos: ⦁ ∫4 dx = 4 ∫ dx = 4. + C ⦁ ∫ dx, pela regra de substituição: u = 2x e du= 2 dx → dx = du/2 Assim, ∫ .du/2 = ∫ . du/2 = 1/2 ∫ . du = 1/2. + C = Substituindo u por 2x, temos: 1/2. + C ⦁ ∫x. dx , pela regra de substituição: u = 3x² e du= 6x dx → x.dx = du/6 Assim, ∫x. dx = ∫ .xdx = ∫eu du/6 = = 1/6∫ 1/6 + C Substituindo u por 3x², temos: 1/6 + C ⦁ ∫x². dx, pela regra de…

Calcule lim Solução: Dividimos o numerador e o denominador por 8: x sen3 x x 2 sen3 sen3 1 8 2 = lim 2 = lim lim 3 3 3 x→0 x→0 x 8 x→0 x x 8 8  x x 3 sen3 sen 1 2 = 1 lim  2 = lim  x  3 8 x→0 x 8 x→0 2 2 x→0 x3 x 2. Página 3 Agora fazemos a substituição t = 1 sen t lim 8 t →0 t 3 x . Quando x → 0, t → 0, então 2 = 1 sen t lim 8 t →0 t 3 = 1 1 = (1)3 = 8 8 Dia 23/08 — Limites Exponenciais Exercício 8: Calcule lim x→+∞ x +2 x +1 x . Solução:…

+ 3y = 0. Tomemos y = e-3x + C logo, a derivada é y’ = -3e-3x, daí substituindo em y’ + 3y = 0 sem a constante “C”, temos (-3e-3x) + 3(e-3x) = -3e-3x - 3e-3x = 0, logo, y = e-3x é uma solução da equação diferencial de 1ª ordem. ● Testando agora y = 4e-3x + C, temos y’ = -12e-3x, substituindo em y’ + 3y = 0 sem a constante “C”, temos (-12e-3x) + 3(4e-3x) = -12e-3x + 12e-3x = 0. Veja então que qualquer constante multiplicativa “k” agregada à solução y = f(x) = e-3x irá satisfazer…

(x) = 3x + 1 (c) f (x) = x2 (d) f (x) = 2x3 (e) f (x) = 10x (f) f (x) = (0, 1)x (g) f (x) = −3x (h) f (x) = ln x (1) (2) (5) (3) (6) (7)   x+2 3. Esboce o gr´afico da func¸a˜ o f (x) = x3  −x + 3 (4) (8) se x ≤ −1 se |x| < 1 se x ≥ 1 4. Defina as func¸o˜ es f + g, f × g, f /g, f ◦ g e g ◦ f , onde f e g s˜ao as func¸o˜ es reais de vari´avel real: f (x) = x2 + 3x + 1 e g(x) = 2x − 1 5. Calcule o valor exato de: (a) sen 2π 5π 13π π…

do gráfico de uma função 4.3 – Extremos relativos 4.4 – Problemas de otimização 4.5 – Esboços de gráficos 42 44 46 48 48 Capítulo 5 – Integral de uma função real 5.1 – Diferenciais 5.2 – Antiderivada – Integral indefinida 5.3 – Equações diferenciais simples 5.4 – Integração por substituição 5.5 – Integração por partes 5.6 – Integral definida – noção intuitiva 5.7 – Excedente do consumidor e excedente do produtor 53 55 59 62 64 67 72 Revisão 1 – Álgebra…

zero. 4 - Letra E IB(t)= t^2-24t+143 2tm-24= 0 2tm= 24 tm=24/2 tm= 12 Se é mínimo IB(t)= IB(tmin)= (12)^2-24*(12)+14 IB(tmin)= 144-288+14 IB(tmin)= 1 5 - Letra E AB= B-A= (1,-4)-(-2,3) AB= (1+2,-4-3) AB=(3,-7) 6- Letra B U*V=|U|*|V|*Cos 15º U*V= 6*9*(-RAIZ DE 3/2) U*V= -27 RAIZ DE 3 7 - Letra B I. (F) Pois separamos as ordenadas e depois somamos. II. (F) Pois podem separar as ordenadas e depois o produto. III. (F) Pois U*V= V*U 8 - Letra C U= (5,2-1) V=(-4,2,1) U*V= (5,2

MATERIAL DIDÁTICO Cleidinalva Maria Barbosa Oliveira BXXXx LOPES, Jurandir de Oliveira Cálculo I I –F / Jurandir de Oliveira Lopes – Teresina: UFPI/UAPI 2009. ?p. Inclui bibliografia 1 – Técnicas de Integração. 2 – Aplicações da Integral Definida. 3 – Integrais impróprias. 4 – Série de Números Reais e Série de Funções. I. Universidade Federal do Piauí/Universidade Aberta do Piauí. II. Título. CDU: 32  Este texto é destinado aos estudantes aprendizes que participam do…