Lista de calculo 2

as seguintes integrais indefinidas estão corretas: (a)  tgx  dx   lncosx   c = ln|sec(x)| +C (c)  (e)  (g) x2 e 2x dx  3  1  2 x 3  e c 6 (b)  cos(7x) dx  sen(7x)  c (d)  (cos 4 ) (f) 2  2  sen 4 d  2  sen4  6  3 c 3 dt  ln | lnt  | c t. lnt   1  x 2 dx  2arctgx   c sen(3t ) 1  ln | 1  cos(3t ) |  C 1  cos(3t ) 3  e y dy  e y c y (h)  2) Determine: a) Uma função f(x) tal que f ‘ (x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5 (2x 2 - 1) 2 b) A primitiva F(x) da função f (x) = que passa pelo ponto P=(1, 3/2) x3 1 c) A imagem f   , sabendo-se que  f( x)dx  sen x  x. cos x  x 2  C 4 2 1 3) Resolva as integrais abaixo usando substituição de variável: a)  25x dx b)  sen(ax )dx , com a  0 c)  dx sen (3x  1) 2 25x Re sp. : C 5 ln( 2) cos(ax ) Re sp. :  C a cot g(3x  1) Re sp. :  C 3 Re sp. : sen( 5x ) C 5 d)  cos(5x )dx e)  dx 3x  7 1 Re sp. : ln 3x  7  C 3 1 Re sp. :  ln cos 2x  C 2 f)  tg(2x )dx g)  (cot g(e x )e x dx h)  x 2  1.xdx i)  j)  l) Re sp. : ln sen(ex )  C Re sp. : Re sp. : 1 ( x 2  1) 3  C 3 1 2x 2  3 2 C xdx 2x 2  3 cot g( x ) sen 2 x dx cot g 2 x Re sp. :  C 2  cos 2 x dx tgx 1 Re sp. : 2 tgx  1  C ln 2 ( x  1) C 2 m)  n)  n)  ln( x  1) dx x 1 Re sp. : cos xdx 2 sen x 1 sen(2x )dx 1  sen 2 x Re sp. : 2 sen x  1  C Re sp. : 2 1  sen 2 x  C 2

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Este material é parte integrante da disciplina “Cálculo Diferencial e Integral II” oferecido pela UNINOVE. O acesso às atividades, as leituras interativas, os exercícios, chats, fóruns de discussão e a comunicação com o professor devem ser feitos diretamente no ambiente de aprendizagem on­line. 2 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Sumário AULA 01 • REVISÃO:TAXA…

Notas de Aula Cálculo Diferencial e Integral II Licenciatura/Bacharelado em Química Prof: Eduardo Delmondes Silva 1 Integração e Integral Definida 1.1 Antidiferenciação Definição 1. Uma função F : R → R será chamada de antiderivada de uma função f : R → R, num intervalo I se F (x) = f (x) ∀x ∈ I. Se F for definida por F(x) = 4x3 + x2 + 5 então, F (x) = 12x2 + 2x. Assim, se f for a função definida por f (x) = 12x2 + 2x logo, afirmamos que f é a derivada de F e que F (x) e que F é…

PROFESSORES !! a c — C ÁLCULO I NTEGRAL — Prof. A DRIANO P EDREIRA C ATTAI Somos o que repetidamente fazemos. A excelência portanto, não é um feito, mas um hábito. Aristóteles Integral Indefinida e Técnicas de Integração (Atualizada em 2 de abril de 2014 ) N OME : D ATA : / / Sumário 1 Definição e Integrais Imediatas 1 2 Subistituição da Variável 4 2.1 Integrais “Quase” Imediatas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

I) Resolva as integrais usando substituição de variável: 1) ∫ sen(2 x )dx 2) ∫ sen (3x − 1) cos(2 x ) +C 2 cot g (3x − 1) Re sp. : − +C 3 3) ∫ dx 3x − 7 1 Re sp. : ln 3x − 7 + C 3 dx 2 Re sp. : − 4) ∫ tg (2x )dx 1 Re sp. : − ln cos 2 x + C 2 5) ∫ (cot g(e x )e x dx Re sp. : ln sen(e x ) + C 6) ∫ x 2 + 1.xdx Re sp. : 7) dx ∫ cos2 (x) 8) ∫ 9) ∫ 10) ∫ 11) ∫ 1 ( x 2 + 1) 3 + C 3 tg ( x ) −1 Re sp. : 2 tg ( x ) − 1 + C cos( x )dx 2 sen( x ) + 1 Re sp. : 2 sen( x ) + 1…

Universidade do Estado do Pará Curso de Licenciatura Plena em Matemática Pág.1 Prof. Esp. Everaldo Raiol da Silva Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Universidade do Estado do Pará Curso de Licenciatura Plena em Matemática Pág.2 Uma breve história do estudo da Integral O cálculo integral se originou com problemas de quadratura e cubatura. Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira…

26/05/04 I) Resolva as integrais usando substituição de variável: 1) ∫ sen(2 x )dx 2) ∫ sen (3x − 1) cos(2 x ) +C 2 cot g (3x − 1) Re sp. : − +C 3 3) ∫ dx 3x − 7 1 Re sp. : ln 3x − 7 + C 3 dx 2 Re sp. : − 4) ∫ tg (2x )dx 1 Re sp. : − ln cos 2 x + C 2 5) ∫ (cot g (e x )e x dx Re sp. : ln sen(e x ) + C 6) ∫ x 2 + 1.xdx Re sp. : 7) dx ∫ cos2 (x) 8) ∫ 9) ∫ 10) ∫ 11) ∫ 1 ( x 2 + 1) 3 + C 3 tg ( x ) −1 Re sp.…

como primitiva – tal que F’(x) = f(x) ou:  f(x) dx  F(x) As principais técnicas de primitivação, conforme visto no curso FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL (BC 0201) são: – INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEL – INTEGRAÇÃO POR PARTES – INTEGRAÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS – INTEGRAÇÃO UTILIZANDO SUBSTITUIÇÕES (POR MEIO DE IDENTIDADES) TRIGONOMÉTRICAS Seguem algum exercícios onde estas técnicas são aplicadas. 02 de37 EXERCÍCIO 01 Calcular (x2  1)50 2x dx  …

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Prof.: Joaquim Rodrigues MÉTODOS DE INTEGRAÇÃO Nem todas as integrais são imediatas segundo o formulário dado, porém alguns métodos simples ajudam a obter as primitivas das funções que não têm integração imediata. INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO O processo consiste em substituir a variável da função integranda por outra tal que se recaia com algum artifício e facilidade numa das integrais imediatas. Não há uma regra fixa para isso. É necessário…

a e o co raz˜o desta divis˜o ´ que, havendo dificuldades na resolu¸˜o, ´ poss´ ver uma breve sugest˜o e tentar a a e ca e ıvel a novamente resolver o exerc´ antes de recorrer ` resolu¸˜o. ıcio a ca PERGUNTAS 1) Determine as seguintes primitivas: a) d) g) j) m) p) s) x3 dx cos x dx 2x dx +1 √ 5 5x + 30 dx x2 log2 x dx x √ 3 1 dx 1+x b) e) h) k) n) q) t) 1 dx x 1 dx 1 + x2 ex+3 dx (x2 + 1)3 dx cos(log x) dx x e2x +3/2 dx 1 + 3x + e2x 4x3 dx x8 + 1 c) f) i) l) o) r) u) − sen x dx ex dx…