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entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas curvas planas. 3. Reconhecer integrais que representam “áreas”, mas que têm valor negativo. 1. A integral definida que permite calcular a área entre duas curvas no plano. A área entre duas curvas pode ser calculada por: CUIDADO NA APLICAÇÃO DIRETA. MELHOR FAZER O GRÁFICO E ANALISAR POR PARTES. Exemplo 1 1) Calcule a área entre PASSO ZERO: FAÇA O GRÁFICO!!!!! A área é igual a : MENOS Passo um. Achar os pontos de intersecção. O primeiro ponto é x=0. (interseção de y= sqrt(x) com o eixo x) O segundo ponto é onde Que é x1=1. Logo a área desejada é : 2. Ache a área entre o eixo x ( y=0) e a reta 4x –4 entre x=0 e x= 2. PORTANTO, CUIDADO COM AS ÁREAS NEGATIVAS. 3. Ache a área entre as curvas y=3x ; y= 4x-2 e o eixo y. Para evitar confusões, não esqueça que algumas áreas podem ser negativas. A= (área sob a curva vermelha de zero até a intersecção) – (área sob a curva azul entre 0,5 e a intersecção) + (Módulo da “área” sob a curva azul entre 0 e 0,5). A=A1 – A2 +A3 1) Ponto de intersecção: Somando as três áreas (usando o sinal positivo para todas) temos: CÁLCULO 1- Materiais Área entre curvas. 462-468 do Anton. Objetivos: 1. Escrever a integral definida que permite calcular a área entre duas curvas 2. Calcular a área entre duas…

8 A Integral Definida O estudo da Integral Definida e da Derivada, esta introduzida no Capítulo 2, constitui o objetivo central deste livro. Historicamente os dois conceitos foram desenvolvidos separadamente. Carl B. Boyer1, em sua História da Matemática, p.278, nos dá a exata dimensão de cada processo: “Achar tangentes exigia o uso do calculus differentialis e achar quadraturas o calculus summatorius ou calculus integralis, frases de onde resultaram as expressões que usamos”. Em razão…

PERÍODO 2014-2 MAT0361 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III – PROFA. ADRIANA M. ADAMI ADAPTADO DO MATERIAL DAS PROFAS. ELIANA SOARES E LUCIANA SOMAVILLA ______________________________________________________________________________________ Até agora descrevemos as curvas planas dando y como uma função de x ou fornecendo uma relação entre x e y que define y implicitamente como uma função de x. Nesta seção veremos uma forma diferente de descrever curvas. 1. PARAMETRIZAÇÃO DE…

INTEGRAL DE LINHA DE CAMPOS ESCALARES E VETORIAIS ACADÊMICOS (AS): ALINE CARDOSO GISLAINE DE SOUZA JULIANA ALANO PROFESSOR AMILTON JOSE MIRANDA JOINVILLE-SC 2011 INTRODUÇÃO Durante este trabalho iremos falar sobre integral de linha de campos escalares e campos vetoriais. Primeiramente sobre integral de linha de campos escalares que abrangeremos os seguintes tópicos: definição e propriedades, e também aplicações tais como: comprimento de arco,…

particular as integrais de linhas, que são utilizadas para calcular o trabalho realizado por um campo de força ao mover objetos ao longo de um caminho através do campo, que são utilizados pelo aluno dos cursos de Engenharia no decorrer dos mesmos, para descrever o escoamento de fluidos, projetar cabos de transmissão subaquáticos, explicar o fluxo de calor nas estrelas e calcular o trabalho necessário para colocar um satélite em órbita, por exemplo. Pretende-se também, desenvolver uma…

Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o Jorge Buescu 7/8 de Outubro de 2009 Jorge Buescu Teorema de Cauchy e F´rmulas Integrais de Cauchy o Defini¸oes b´sicas c˜ a Teorema de Cauchy e F´rmulas o Integrais de Cauchy Jorge Buescu Defini¸˜o (Curva de Jordan) ca Uma curva de Jordan Γ ⊂ C ´ uma curva fechada e simples (i.e. sem e auto-intersec¸˜es). co Jorge Buescu Teorema de Cauchy e F´rmulas…

Integral de Linha As integrais de linha podem ser encontradas em inúmeras aplicações nas Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano. Na Termodinâmica, uma integral de linha é utilizada, por exemplo, para calcular o trabalho e o calor desenvolvido numa transformação qualquer. Nesta seção iremos introduzir o conceito de integração ao longo de uma curva C. Essa integral é…

INTEGRAIS DE LINHA Lembrando que integrais definidas (ou integrais duplas) de funções escalares cujas imagens são não negativas em todos os pontos do domínio D, são números também não negativos e que representam a área da região do plano acima de D e abaixo da curva gráfico da função de uma variável (ou o volume do sólido no espaço acima de D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se…

INTEGRAIS DE LINHA Lembrando que integrais definidas (ou integrais duplas) de funções escalares cujas imagens são não negativas em todos os pontos do domínio D, são números também não negativos e que representam a área da região do plano acima de D e abaixo da curva gráfico da função de uma variável (ou o volume do sólido no espaço acima de D e abaixo da superfície gráfico da função de duas variáveis). Existem situações não contempladas nos casos acima descritos. Por exemplo, se…

´ 3. INTEGRAIS MULTIPLAS Integrais duplas: Objetivos: Ao final do cap´ıtulo espera-se que o aluno seja capaz de: 1. Encontrar o valor de uma integral dupla; 2. Interpretar geometricamente uma integral dupla; 3. Dada uma regi˜ao delimitada por fun¸c˜oes, encontrar os limitantes que permitem calcular o valor da integral dupla; 4. Calcular integrais duplas em coordenadas polares; 5. Resolver exerc´ıcios usando o Maple Integrais triplas: Objetivos: Ao…