Integral de linha

Introdução O integral de linha é uma generalização natural do integral definido em que o intervalo [a, b] é substituído por uma curva e a função integrada é um campo escalar ou um campo vetorial definido e limitado nessa curva. Os integrais de linha são de uma importância fundamental em inúmeras aplicações, nomeadamente, em ligação com energia potencial, fluxo do calor, circulação de fluídos, etc. No que se segue começaremos por apresentar a definição de integral de linha. Depois de enunciarmos as propriedades fundamentais do integral de linha. Definição de integrais de linha Para tornar mais clara a definição de integral de linha tenha-se em atenção o que segue. Seja C uma curva do plano unindo dois pontos A e B, definida parametricamente por um caminho g : [a, b] → IR2 seccionalmente de classe C1. Considerem-se em C os pontos A = P0, P1, ..., Pi−1, Pi, ..., Pn = B, correspondentes a uma partição do intervalo [a, b], Isto é, tais que Seja ainda ϕ um campo escalar contínuo definido num domínio D ⊂ IR2 contendo a curva C e suponhamos que aquela função é positiva em D, ou seja, ϕ(x, y) ≥ 0, ∀(x, y) ∈ D. (Ver figura 5). Figura 1 Considere-se agora a soma é comprimento do arco é um ponto arbitrário escolhido neste arco. Como a figura 2 mostra, é a área de uma “faixa” com base no plano XOY e altura . É então evidente que constitui uma aproximação da área da superfície cilíndrica S de diretriz C e geratriz e geratriz…

Integral de Linha As integrais de linha podem ser encontradas em inúmeras aplicações nas Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força variável sobre uma partícula, movendo-a de um ponto A a um ponto B no plano. Na Termodinâmica, uma integral de linha é utilizada, por exemplo, para calcular o trabalho e o calor desenvolvido numa transformação qualquer. Nesta seção iremos introduzir o conceito de integração ao longo de uma curva C. Essa integral é…

INTEGRAIS DE LINHA DE CAMPO VETORIAL Considere o campo vetorial dado pela função vetorial F(x, y) = ( M(x, y), N(x, y) ) ou F(x, y, z) = ( M(x, y, z), N(x, y, z), P(x, y, z) ) contínua em uma região D do espaço 2D ou 3D, respectivamente. Sabemos que M, N e P são funções escalares de duas ou três variáveis, contínuas em D, das quais podemos calcular integrais de linha em relação à x, y ou z ao longo de uma curva limitada C, suave ou parcialmente suave e parametrizada pela função…

´ UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIAS Instituto de Matem´tica e Estat´ a ıstica - IME Eduardo Arbieto Alarcon TEORIA COMPLEMENTAR 1 Campos Gradientes Em certos casos, para determinar a priori se um campo ´ conservativo ou n˜o, ´ util a seguinte propriedade: e a e´ ⃗ Teorema 1 Seja U um conjunto aberto de Rn e F : U ⊂ Rn → Vn um campo vetorial de classe C 1 (U ). ⃗ Nestas condi¸˜es, se U for simplesmente conexo e rot F = ⃗ ent˜o F ser´ uma campo gradiente, isto ´, co 0 a ⃗ a e ⃗ existe…

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´ Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a Exerc´ ıcios Resolvidos Integral de Linha de um Campo Vectorial Exerc´ ıcio 1 Considere o campo vectorial F (x, y, z) = Calcule o integral de linha C − (x2 2x 2y , 2 , z2 . 2 )2 −y (x − y 2 )2 F onde C ´ a curva descrita pelo caminho e g(t) = (et , sen t, t) , 0≤t≤ π . 2 Resolu¸˜o: O dom´ ca ınio do campo F ´ o conjunto e R3 \ {(x, y, z) ∈ R3 : x = y} ∪ {(x, y, z) ∈ R3 : x =…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO FACET-FACULDADE DE CIÊNCIAS EXÁTAS E TECNOLOGICAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA WEVERTON RODRIGUES CAJADO APLICAÇÃO DA INTEGRAL DE LINHA SINOP-MT 2014 Introdução Há várias maneiras de usar as integrais de linha, como por exemplo resolver problemas envolvendo escoamento de líquidos, forças, eletricidade e magnetismo. As integrais de linha não são integradas sobre um intervalo mas sim sobre curvas, sendo assim é possível…

liga (1,2,3) a (2,0,1) 2xyzds   4ª) Calcule   B . (1,2,4) C  , onde C é o arco da parábola 2 3yzds  AB. zyx  de (1,0,0)  , 1 C  , onde C é o arco da circunferência 224 5ª) Calcule 2xyds 6ª) Calcule   (0,0,1) . A a xy de (2,0) a (1,3). C  , onde C é o quadrado de vértices (1,0,1), (1,1,1), (0,1,1)e xyzds   7ª) Determine o trabalho realizado pelo campo de forças (,,1) fyzeexye   xyxyxy    para deslocar uma partícula ao longo do segmento de reta…

INTEGRAL DE LINHA DE CAMPOS ESCALARES E VETORIAIS ACADÊMICOS (AS): ALINE CARDOSO GISLAINE DE SOUZA JULIANA ALANO PROFESSOR AMILTON JOSE MIRANDA JOINVILLE-SC 2011 INTRODUÇÃO Durante este trabalho iremos falar sobre integral de linha de campos escalares e campos vetoriais. Primeiramente sobre integral de linha de campos escalares que abrangeremos os seguintes tópicos: definição e propriedades, e também aplicações tais como: comprimento de arco,…

TERESINA, JUNHO DE 2014 SUMÁRIO 1 Introdução 2 Desenvolvimento 2.1 – Integrais de linha 2.2 – Teorema de Green 2.3 – Teorema de Gauss e de Stokes 3 Conclusão 4 Referências Bibliográficas 1.0 INTRODUÇÃO As integrais de linha, teorema de Green, teorema de Stokes e o teorema de Gauss são muito importantes na matemática e tem várias aplicações nas áreas das Ciências Exatas, como por exemplo, no cálculo do trabalho realizado por uma força…

Integrais de Linha em Campos Conservativos Carlos Rodrigues Deimison Leite ´ Universidade Federal do Para - UFPA 8 de Outubro de 2012 Carlos Rodrigues Deimison Leite Integrais de Linha em Campos Conservativos Introducao ¸˜ Campos conservativos: ˜ Os campos vetoriais F que sao o gradiente dum campo ´ escalar apropriado, isto e, tais que F = ˆ f tem muito interesse na Engenharia e F´sica, pois o respectivo ı ´ integral de linha e independente do caminho. Tais campos ˜…