Integrais de linhas de campos escalares

UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE- UNIVILLE
DEPARTAMENTO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

INTEGRAL DE LINHA DE CAMPOS ESCALARES E VETORIAIS

ACADÊMICOS (AS): ALINE CARDOSO
GISLAINE DE SOUZA
JULIANA ALANO
PROFESSOR AMILTON JOSE MIRANDA

JOINVILLE-SC
2011
INTRODUÇÃO

Durante este trabalho iremos falar sobre integral de linha de campos escalares e campos vetoriais. Primeiramente sobre integral de linha de campos escalares que abrangeremos os seguintes tópicos: definição e propriedades, e também aplicações tais como: comprimento de arco, centro de massa e momento de inércia. Já na integral de linha de campos vetoriais, mencionaremos sua definição, propriedades e a interpretação física da integral de linha.

1. Integrais de Linha de Campos Escalares

1. Definição
Seja C uma curva suave, orientada, com um ponto inicial A e o ponto terminal B, Seja f(x, y, z) um campo escalar definido em cada ponto de C. dividimos a curva C em n pequenos arcos pelos pontos.

A=[pic]..., [pic],..., [pic][pic]
Denotamos por [pic]o comprimento do arco [pic]. Em cada arco [pic], escolhemos um ponto [pic]
Calculamos o valor de [pic]no ponto [pic], multiplicamos esse valor por [pic] e formamos a soma [pic]
[pic]

A integral de linha de [pic]ao longo de [pic], de A até B, que denotamos [pic]é definida por [pic]

2. Propriedades

As propriedades das integrais de linha são análogas às propriedades das integrais definidas.

Nas propriedades que seguem estamos supondo que C é uma curva suave ou suave por partes e que f(x, y, z) e g(x, y, z) são funções contínuas em cada ponto de C.
Temos:

a) [pic] onde k é uma constante.

b) [pic]

c) Se C é uma curva com ponto inicial em A e ponto terminal B; P um ponto de C entre a e B; [pic] a parte de C de A até P e [pic] a parte de C de P até B(ver figura 9.5) então

[pic]