Cálculo

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M ATEM ATICA
I (M 195)
(B IOLOGIA , B IOQU´I MICA E A RQUITETURA PAISAGISTA )
2014/2015
Func¸o˜ es
1. Determine o maior subconjunto de R que pode ser dom´ınio de f , sendo:
(a) f (x) =

√
√
x+1
1
2x − 5; (b) f (x) =
; (c) f (x) = √
+ 5 x + 1.
2x − 3
2−x

2. Associe a cada uma das seguintes func¸o˜ es o gr´afico que a representa. Diga se a func¸a˜ o em causa e´ injetiva.
(a) f (x) = −2x + 4 (b) f (x) = 3x + 1 (c) f (x) = x2
(d) f (x) = 2x3
(e) f (x) = 10x
(f) f (x) = (0, 1)x (g) f (x) = −3x (h) f (x) = ln x

(1)

(2)

(5)

(3)

(6)

(7)


 x+2
3. Esboce o gr´afico da func¸a˜ o f (x) = x3 
−x + 3

(4)

(8)

se x ≤ −1 se |x| < 1 se x ≥ 1

4. Defina as func¸o˜ es f + g, f × g, f /g, f ◦ g e g ◦ f , onde f e g s˜ao as func¸o˜ es reais de vari´avel real: f (x) = x2 + 3x + 1 e g(x) = 2x − 1
5. Calcule o valor exato de:
(a) sen

2π
5π
13π π ; (b) cos −
; (c) sen
; (d) tan − .
3
4
2
6

6. Calcule:
√

√

(a) arcsen 23
(b) arccos 23
(c) sen(arcsen 72 )
(d) cos(arccos(− 15 )) π π π (e) arccos(sen 2 ) (f) arcsen(sen 7 ) (g) arccos(cos(− 8 )) (h) arcsen(sen 3π
5 )

Matem´atica I

2014–2015

2

7. Calcule:
2

(a) ln( e1x )
(f) log2 32

(b) e2 ln(x )
(g) log32 2

(c) ln(ex ey )
(h) log10 1000

x

(d) ln( eey )
(i) log10 1

y
(e) eln(x)+ln
√
(j) log10 10

8. Escreva uma express˜ao para a derivada de cada uma das func¸o˜ es a seguir definidas. x sen x
1 + x2

(a) y = x2 + 1/x2 para x = 0

(b) y =

(x2 + 1)1/3
(d) y = √ para x = 1 x3 − 1

(e) y = sen(cos x)

(g) y =

x3/2 − x − 1/2
√
1 − x2

(x ∈]0, 1[)

(c) y =

8 − x + 3x2
2 − 9x

2/5

2
(x = )
9

(f) y = sen x cos x

1
(h) y = √
(i) y = sen(x/(1 + x2 ))
1 + sen2 x

9. Para cada uma das func¸o˜ es dadas a seguir, determine a derivada da ordem indicada.
(a) f (x) = (x + 1)3 ,

f (14) (b) g(x) = sen x,

g(40) (c) h(x) = x2 sen x,

h(4)

10. A func¸a˜ o f (z) = z2 − z