Geometria não-euclidiana

Introdução. O objetivo principal deste trabalho é o de realizar uma apresentação às Geometrias Não-Euclidianas, com a intenção de apresentar nesse conteúdo a utilidade dessa nova geometria, a diferença entre geometria Euclidiana e Não-Euclidiana e qual foi à necessidade de cria-la. Geometria Não-Euclidiana. Em matemática, uma geometria não euclidiana é uma geometria baseada num sistema axiomático distinto da geometria euclidiana. Modificando o axioma das paralelas, que postula por um ponto exterior a uma reta passa exatamente uma reta paralela à inicial, obtêm-se as geometrias elíptica e hiperbólica. Na geometria elíptica não há nenhuma reta paralela à inicial, enquanto que na geometria hiperbólica existe uma infinidade de retas paralelas à inicial que passam no mesmo ponto. O fato é que a geometria Euclidiana funciona muito bem em superfícies planas. Porém, para algumas situações geométricas, como superfícies curvas, tal geometria é insatisfatória. Por volta de 1820 um grande matemático da época chamado Gauss começou a se interessar pela existência de uma geometria que não fosse à de Euclides, a geometria de Euclides ela é aplicada em superfícies planas, e essa teoria não poderia ser aplicada a superfícies curvas. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, em uma superfície plana, mas não podemos afirmar isso se a superfície em que se encontra esse triângulo for curva. Surgiu então a necessidade de se estabelecer uma nova geometria para

Índice Introdução 3 1. Origem da Geometria 4 2. A Geometria Euclidiana 5 2.1. Postulados: 5 3. Diversidade das Geometrias 7 3.1. Geometrias não Euclidianas 7 3.2. Geometria Analítica 7 3.3. Geometria Hiperbólica 7 3.4. Geometria Elíptica 8 3.5. Diferença entre geometria hiperbólica e elíptica 8 3.6. Geometria Esférica 8 3.7. Geometria Fractal 9 3.8. Geometria Projectiva 9 Conclusão 10 Bibliografia 11 Introdução O presente trabalho acadêmico da cadeira…

SUMÁRIO 1. Introdução 4 2. A Geometria Não-Euclidiana na Sala de Aula 6 2.1 A Geometria Esférica 6 3. Aspectos Metodológicos 8 3. Bibliografia 9 1. Introdução A Geometria trata de pontos, retas, planos, curvas, figuras ou formas planas e espaciais, relações entre os elementos componentes de tais formas, incluindo cálculos de comprimentos, áreas, volumes, relações de semelhança, etc. etc. etc. Quatro mil anos antes de Cristo, a cultura egípcia já…

Introdução: A geometria é uma área da matemática que tem uma grande importância em nosso cotidiano, a partir dela foi possível estudar as formas de tudo que compõe o universo. Quem deu início a este estudo foi Euclides, que escreveu muitas obras sobre o assunto, uma delas denominada “Os elementos”, que possuía treze volumes, cada um tratando sobre um assunto específico. Essa obra trazia toda a geometria que chamamos hoje de geometria euclidiana. A partir da primeira…

GEOMETRIA EUCLIDIANA E NÃO EUCLIDIANA Leandro Correia Araújo RESUMO Muitas vezes nos perguntamos como a matemática se tornou o que é atualmente, nem sempre lembramos que foi através do árduo trabalho de muitos pesquisadores e filósofos, que passaram anos discutindo sobre teorias e conjecturas anteriores e em desenvolvimento em sua época. Referindo-se a matemática lembramos muito das equações e números, por vezes passando por despercebido que a geometria também é parte da…

GEOMETRIA EUCLIDIANA E NÃO EUCLIDIANA Leandro Correia Araújo RESUMO Muitas vezes nos perguntamos como a matemática se tornou o que é atualmente, nem sempre lembramos que foi através do árduo trabalho de muitos pesquisadores e filósofos, que passaram anos discutindo sobre teorias e conjecturas anteriores e em desenvolvimento em sua época. Referindo-se a matemática lembramos muito das equações e números, por vezes passando por despercebido que a geometria também é parte da…

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS FAENGE - FACULDADE DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE MINAS Histórico dos Cinco Postulados da Geometria Euclidiana e Descrição da Geometria Riemanniana Grupo IV ALUNOS: Aier Nonato de Souza Filho Daniel Guimarães Cota Elaine Cristina Souza Felipe Alexandre Jéssica Dourado Moreira Diniz Marlon Henrique de Souza Soares PROFESSOR: Lúcia Helena Amaral Vilas Boas DISCIPLINA: Geometria Analítica e Álgebra Linear João Monlevade 2011 Índice 1 .…

A GEOMETRIA EUCLIDIANA E A DIDÁTICA ESCOLAR RESUMO A Geometria Euclidiana, nas escolas atuais não recebe a devida importância. A Geometria Euclidiana é ensinada de forma complexa que não desperta no aluno o interesse da matéria. Trazer para o cotidiano do aluno os axiomas, postulados e teoremas, com certeza despertarão o interesse do aluno e como conseqüência um melhor aprendizado. Palavras-chave: Geometria. Euclides. Didática. 1 INTRODUÇÃO Da…

A RELEVÂNCIA DOS ELEMENTOS DE EUCLIDES NO ESTUDO DA GEOMETRIA: ENVOLVENDO ALUNOS DO 6º NO E FINALIZADOS EM SALA DE AULA RESUMO O presente artigo procura tratar o interesse e significância, da geometria euclidiana, como base de crescimento, no senso matemático de alunos do 6º ano, com análise em sala de aula e através dos Elementos de Euclides. O autor busca as relações que fazem com que, o estudo dos Elementos de Euclides, facilitem o entendimento da geometria, que hoje em dia, mesmo…

Do mito da Geometria Euclidiana ao ensino das Geometrias Não Euclidianas From the myth of Euclidean Geometry to the teaching of Non-Euclidean Geometry Mylane dos Santos Barreto* Salvador Tavares** Das tentativas frustradas de provar que o quinto postulado de Euclides era um teorema, surgiram as Geometrias Não Euclidianas. Com os quatro primeiros postulados de Euclides e a negação do quinto, surgiram outras Geometrias cujos postulados são possíveis em modelos planos que são…