Os cinco postulados euclidianos

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS FAENGE - FACULDADE DE ENGENHARIA ENGENHARIA DE MINAS

Histórico dos Cinco Postulados da Geometria Euclidiana e Descrição da Geometria Riemanniana

Grupo IV
ALUNOS: Aier Nonato de Souza Filho Daniel Guimarães Cota Elaine Cristina Souza Felipe Alexandre Jéssica Dourado Moreira Diniz Marlon Henrique de Souza Soares PROFESSOR: Lúcia Helena Amaral Vilas BoasDISCIPLINA: Geometria Analítica e Álgebra Linear

João Monlevade 2011

Índice

1 . Introdução...........................................................................................3 2 . Euclides...............................................................................................4 3 . A geometriaEuclidiana........................................................................5 4 . A geometria não Euclidiana ................................................................7 5 . G . F. Bernhard Riemann....................................................................8 6 . A geometria Riemanniana...................................................................9

1. Introdução A origem da Geometria (do grego medir a terra) esta ligada a algumas praticas docotidiano relacionado ao plantio, construções e movimento dos astros, sendo usados para calculo de áreas, superfícies e volumes. Seu estudo iniciou-se na antiguidade, nas civilizações egípcias e babilônicas, por volta do século XX a.C. Nesta época existiam muitos conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso da terra não delimitada. Roubar a terra do vizinho era considerado uma ofensa tão gravecomo quebrar um juramento ou assassinar alguém. Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos. Por volta de 500a.C., as primeiras academias foram fundadas na Grécia e a busca por conhecimentos sobre geometria aumentava. A partir de Tales de Mileto (600 a.C., aproximadamente), surgem as primeiras tentativas de deduzir os fatos geométricos. Porém, foi com Euclides que a geometria desenvolveu-se como ciência dedutiva, por volta de 300 a.C.

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2. Euclides Pouco se sabe sobre a vida de Euclides. Não sesabe onde nasceu, nem sua formação. É possível que tenha estudado na Academia de Platão, em Atenas, por causa da semelhança entre a visão platônica do conhecimento e a visão de Euclides, em particular do desinteresse pelas aplicações praticas. Euclides eventualmente se estabeleceu em Alexandria, Egito, onde o soberano Ptolomeu I havia criado um importante instituto cientifico conhecido como Museu. NoMuseu, Euclides tornou-se um bom educador, com reconhecida habilidade como expositor. Sua obra mais importante, Os Elementos, era usada como texto introdutório ao estudo de matemática elementar. Euclides foi o primeiro a apresentar a matemática como ciência dedutiva, sendo que cada afirmação deveria ser deduzida de outras mais simples de maneira lógica e sucessiva. Hoje, sabe-se que a obra maisinfluente de Euclides, Os Elementos, escrita por volta de 300 a.C. é uma compilação de teoremas conhecidos e demonstrados. Euclides sistematizou a grande massa de conhecimentos matemáticos adquiridos ao longo do tempo, dando ordem lógica e estabelecendo o conceito de lugar geométrico. Não e possível saber qual a extensão do trabalho que pode ser atribuído ao próprio Euclides, pôr a mera redaçãodessa obra já lhe confere um lugar de destaque na historia da matemática, sendo considerada como o primeiro tratado científico, modelo para todos os outros em qualquer ramo da ciência.

Figura 1: Euclides

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3. A Geometria Euclidiana Euclides desenvolveu os conceitos e as relações existentes na Geometria Euclidiana com base em cinco proposições primitivas, conhecidas como axiomas ou...
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