Geometria não euclidiana

14. Geometrias não-euclidianas: uma abordagem ingênua
Nílson J. Machado/Marisa O. da Cunha

A Geometria trata de pontos, retas, planos, curvas, figuras ou formas planas e espaciais, relações entre os elementos componentes de tais formas, incluindo cálculos de comprimentos, áreas, volumes, relações de semelhança, etc. etc. etc. Quatro mil anos antes de Cristo, a cultura egípcia já evidenciava um notável conhecimento geométrico, construído tanto a partir das necessidades práticas de delimitação e medição das áreas cultiváveis, periodicamente invadidas e fecundadas pelo rio Nilo, quanto fomentado pelos projetos de construções faraônicas em sentido estrito – as conhecidas pirâmides, por exemplo. Etimologicamente, a palavra geometria deriva de geo (terra) e de metrein (medida); desde a origem, portanto, o conhecimento geométrico esteve associado tanto a medições realizadas sobre a superfície da Terra, quanto a medidas referentes à Terra em sentido mais amplo. No que segue, tal associação desempenhará um papel fundamental, sobretudo se mantivermos na memória o fato de que a Terra já foi considerada plana, ou então, fixa, no centro do Universo, muito antes de ter sua imagem reduzida à de um simples planeta, orbitando rotineiramente em torno do Sol, por volta do século XV ou XVI. A Geometria também costuma ser associada a postulados, teoremas, demonstrações, por uma razão muito simples: foi o primeiro tema a ser apresentado como um sistema formal. A apresentação formal de um tema significa organizá-lo de tal modo que toda idéia apresentada seja ou um conceito primitivo, intuído diretamente a partir da experiência, ou então seja claramente definida a partir de conceitos primitivos, ou de definições anteriormente formuladas. Naturalmente, espera-se que o número de conceitos primitivos seja reduzido, restando aos demais conceitos a expectativa de uma definição precisa. No que se refere à argumentação, na apresentação de um tema como um sistema formal exige que todas as