Atps de algebra

se i > j 0 3 4 -1 5 Determine: det; Aij = A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33 2+3 0 3 4 -1 -1 0 1 5 0 3 4 -1 -1 0 1 5 0 0 3 4 -1 0 5 -19 -(-0)-(0)-(0) 0 + (-4)+(-15) (-1) . 0 - ( 1.3) 4 - ( 0.3) -1 - ( -1.0) 5 - ( -1.0) 0 -1. (15 - (-4)) = -1. (19) = -19 02) Calcular o valor de cada Determine: 2 A= 6 2 1 0 0 1 B= 1 2 3 4 0 1 5 1 0 2 6 1 0 3 7 0 C= 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 1 1 3 4 -1 3 Caálculo pela regra de Sarrus 2 A= 6 2 1 0 0 1 1 0 -2 1 2 B= 3 4 0 1 5 1 0 2 6 1 0 3 7 0 0 1 Caálculo pela regra de Chió 2 1 0 0 1 6 2 3 1 A= 6 2 (-1) 1+2 -1 3 -1 3 -1 3 -(0)-(0)-(0) +(-2)+(0)+(0) 6-(2.-1) 3-(0.-1) 8 3 = =-1.2=-2 2 1 2-(2.0) 1-(0.0) Teorema de Laplace, baixando de 4ª ordem para 3ª ordem 1.A11 + 0.A12 + 0.A13 + 0.A14 elimina linha e coluna. 1 1.(-1) . 5 1 2 6 1 3 7 0 A11= (-1). D11 A11= (-1). D11 A11= (-1). D11 1+3 1+2 1+1 1. 6 1 5 1 5 1 7 0 7 0 6 1 = 1.-7= -7 1.A11 + 2.A12 + 3.A13 1.(-7) + 2.7 + 3.(-1) -7+14-3 =4 1. = -1.-7= 7 1. = 1.-1= -1 3 DETERMINADO POR TRIANGULAÇÃO C= L1 L2 L3 L4 L1 L2 L3 L4 1 1 1 1 1 0 0 0 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 3 1 1 2 2 1 1 3 4 1 0 2 3 l2=l1.(-1)+l2 l3=l1.(-1)+l3 l4=l1.(-1)+l4 l3=l2.(-1)+l3 l4=l2.(-1)+l4 L1 L2 L3 L4 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 2 l4=l3.(-1)+l4 1 C= C= Determinante c= 1.1.1.1 = 1 3) Sejam as matrizes A = [A ] ij 3x3 , em que A =Aij= Calcule o det A A11 A12 A13 Aij = A=…

possível: 7 8 5   A+B A–B 2A + 3B –A –B 2) Dadas as matrizes A = B–A At Bt (A – B)t (A + B)t f. g. h. i. j. 3 1    e B =  4 - 2 x  y  1 k. (B – A)t l. (A + B)t m. (3A).B x - y  , determine x e y para que A = Bt. - 2  3)  1 4 5  3 5 2      Resolva a equação matricial: 0 2 7   1 5 3 = X +     1 - 1 - 2 4 2 2 4) Determine os valores de x e y na equação matricial: 5) Dadas as matrizes A = a. b. c. d. e. 6) 7) 0 2  3 , B= -…

“multiplicação escalar”, porque ele altera a matriz para cima ou para baixo de acordo com o tamanho do número. Propriedades 1. K(A + B) = KA + KB 2. ([pic] 3. 0.A = 0 4. [pic] 4.3. Produto entre duas matrizes. O produto das matrizes [pic], onde cada elemento [pic] é obtido através da soma dos produtos dos elementos i-ésima linha de A pelos elementos da j-ésima coluna de B. A definição do produto de duas matrizes consiste de duas partes: 4.3.1) A regra de…

Álgebra Linear Determinantes Prof. Flávio B. Bertasso DETERMINANTES : 1 Introdução O determinante é um número real associado a toda matriz quadrada A=[a ij] , segundo uma determinada lei. A notação para o determinante da matriz 2 3 2 3 será det A ou A  0 5 0 5 2. Determinante de primeira ordem : A  a11   det A  a11 ou a11  a11 Exemplos :   a) A  3 , det A= -3  b) B  5 , 5 5 3. Determinante de segunda ordem : a11 A a21 a12   det A  a11a22 …

INVERSA A matriz inversa é a matriz que, quando multiplicada por outra resulta na matriz identidade, a qual possui todos os elementos da diagonal principal igual a 1 e o restante igual a 0. Ou seja, "A×" "A" ^"-1" "=I" . Exemplos: Para obter a inversa de uma matriz "A=" (■("1" &"2" @"3" &"4" )), multiplicamos por uma matriz de valores indefinidos "A" ^"-1" "=" (■("a" &"b" @"c" &"d" )) de mesma dimensão e o resultado deve ser uma matriz "I=" (■("1" &"0" @"0" &"1" )); (■("1" &"2"…

........................................................ 5 1.4.1 Adição de matrizes ........................................................................................................ 5 1.5. Matriz transposta ................................................................................................................. 7 1.6. Inversa de uma matriz .......................................................................................................... 8 1.7. Determinante de uma…

a parte superior é uma “reflexão” da parte inferior, em relação à diagonal principal  4 3  1   Exemplo:  3 5 7   1 7 0    Propriedade: Uma matriz M é simétrica  M = Mt 5 Igualdade de Matrizes: Duas matrizes do mesmo tipo m x n são iguais, se e somente se, os elementos correspondentes são iguais. Exemplo: Se a =2, b = -3, a b  c d    = c = 4, d=7 2  3 4 7  então,  …

െ5.5 6.5 െ3.5 5. Efetuar a multiplicação das matrizes A e X: ‫ݔ‬ଵ 1 2 3 ‫ݔ‬ଶ ൩ ‫ ܣ‬ൌ ൥െ2 െ5 7 ൩ ݁ ܺ ൌ ൥ ‫ݔ‬ଷ 3 9 െ8 6. Dadas as matrizes abaixo, calcular (AB)T: 4 െ5 െ4 6 െ3 ‫ ܣ‬ൌ ൥ 3 െ7൩ ݁ ‫ ܤ‬ൌ ቂ ቃ െ3 5 8 െ2 4 7. Dadas a matriz abaixo, calcular C=A+AT e D=A-AT classificar C e D: 2 െ7 1 ‫ ܣ‬ൌ ൥3 4 2൩ 5 െ9 6 8. Dadas a matriz abaixo, calcular E=FFT e classificar F: ‫ܨ‬ൌቈ 1/5 െ2√6/5 ቉ 2√6/5 1/5 9. Revolver a equação desenvolvendo o determinante pela…

u Exerc´ ıcios 1. Sendo A3×2 C2×4 = =   1 −1   0 , 2 3 1 2 a −3 2 0 −1 b6  B3×2 =   0 2   4 , 3 −5 −1 , determine a e b para que a matriz  4 2 −6 4   (2A + B )C seja igual a  14 3 −1 38 . 20 28 2. Dada A = a) A2 c) det A e) A−1 g) det A−1 1 2 , calcule: 4 −3 b) AT d) det AT f) (AT )−1 h) f (A), onde f (x) = x2 + 2x − 11 3. Classifique em V (verdadeira) ou F (Falsa) cada senten¸a abaixo: c…

x2 + 2x +1 x 2 − 4x + 4 x−x    2 − 4 − 1 = − x 2 + 2 x 2 − 1 − x 2 − 4 x 2 − 4 − x − x 2  = − 1        x  1 4 0   2x + x − 4x + 4x −x    ( x + 1)2  (x − 2)2 0   2 ( x + 1)( x − 1) − 5 x − 4 − x( x + 1)  3x 0 −x    _____________________________________________________________________ 3 x y  4. Dada a matriz [A]=   , calcule:  z w a. determinante de [A] = det[A] det[ A] = xw − zy b. determinante da matriz de cofatores de [A] =…