Dado Um Vetor U Qualquer Não Nulo Determinar Os Vetores

Condição para que duas retas sejam reversas (iv) Condição de ortogonalidade de duas retas Para determinar uma reta, é preciso um vetor e um ponto. Outra Forma : dois pontos não coincidentes. (1) Equação Vetorial da Reta r Seja r uma reta que passa pelo ponto A e que tem a direção de um vetor não nulo v . Para que P, um ponto qualquer do espaço, pertença à reta r é necessário e suficiente que os vetores AP = P – A e r r v ≠ 0 sejam linearmente dependentes (LD), isto é, é necessário e…

II -Produto interno em espaços vetoriais Euclidianos 1. Produto interno em espaços vetoriais Estamos interessados em formalizar os conceitos de comprimento de um vetor e ângulos entre dois vetores. Esses conceitos permitirão uma melhor compreensão do que seja uma base ortogonal e uma base ortonormal em um EV e, principalmente, nos darão a noção de “medida” que nos leva a precisar conceitos como o de área, volume, distância, etc. Consideremos inicialmente o plano R2, munido de um referencial

1.0 PRODUTO VETORIAL Produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Pode ser denominado também como produto externo. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. 1.1 Definição A notação do produto vetorial entre dois vetores a e b do espaço vetorial é a × b. Podemos definí-lo…

características mais importantes de um espaço vetorial é a obtenção de “novos vetores” a partir de um conjunto pré fixado de vetores desse espaço. Por exemplo, ao fixarmos em R3 o vetor u = (2, – 1, 3), podemos obter a partir de u qualquer vetor v do tipo v = a.u, onde a  R. Assim, o vetor w = (– 4, 2, – 6) é obtido de u quando a = – 2. Na verdade, qualquer vetor da reta que contém u é “criado” por u, ou, equivalentemente, podemos dizer que u “gera” a reta que o contém. Revisando e,…

Eurípedes MACHADO Rodrigues Geometria Analítica Vetores Aluno(a):_________________________________RA:___________ Prof. Eurípedes Machado Rodrigues AGO/11 0 Geometria Analítica para os cursos de Engenharia e Licenciatura Eurípedes MACHADO Rodrigues SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL * 1. Coordenadas cartesianas ortogonais Seja α o plano determinado por dois eixos Ox e Oy perpendiculares em O. Considere um ponto P qualquer do plano, e conduza por ele as…

movimento, mesmo que não sejam conhecidas previamente as trajetórias. Grandezas Escalares – Ficam perfeitamente definidas por seus valores numéricos acompanhados das respectivas unidades de medida. Exemplos: massa, temperatura, volume, densidade, comprimento, etc. Grandezas vetoriais – Exigem, além do valor numérico e da unidade de medida, uma direção e um sentido para que fiquem completamente determinadas. Exemplos: deslocamento, velocidade, aceleração, força, etc. Vetores…

FACULDADE ASSIS GURGACZ – FAG Vetores Vetores no Espaço Espaço vetorial Subespaço vetorial Combinação Linear Dependência e Independência Linear Base de um Espaço Vetorial Transformações Lineares Álgebra Linear e Geometria Analítica Engenharia Profª. Alessandra S. F. Misiak Cascavel – 2009 Espaço Vetorial Vetor no Plano 1 - O VETOR Considere o segmento orientado AB na figura abaixo. Observe que o segmento orientado AB é caracterizado por três aspectos…

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado Katia Frensel Nedir do Espírito Santo (IMUFF) (IMUFF) (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais 7 Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . 43 Equações paramétricas

Volume II: Vetores e Coordenadas Espaciais Jorge Delgado (IMUFF) Katia Frensel (IMUFF) Nedir do Espírito Santo (IMUFRJ) CEDERJ 2 Conteúdo 2 Vetores e coordenadas espaciais Coordenadas no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A distância no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vetores no espaço . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Colinearidade, coplanaridade e dependência linear . . . . . . . . . . Equações paramétricas…

forma matricial, os tensores (grandeza) também são fornecidos em forma de matriz, na pesquisa operacional, etc. Definição: Chamamos de matriz uma tabela de elementos dispostos em linhas e em colunas, que auxiliam na organização e manipulação de dados. Uma matriz real de m linhas e n colunas pode ser representada por Amxn(ℜ). Aqui só iremos trabalhar com matrizes reais, então usaremos a notação simplificada Amxn, que se lê “A m por n”. Outra possibilidade é escrevermos A = (aij),…