Dado O Vetor V 1 3 Determinas O Vetor Paralelo A V Que Tenha

– EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então concluir que todo…

CÁLCULO VETORIAL 1o PERÍODO DE ENGENHARIA  2007 PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é…

Lacerda 8486193776 Retas, Planos e Distancia. Sumaré 2014. Sumario Introdução.....................................................................................pag 3. Distancia entre dois planos..........................................................pag 5. Equação da reta...........................................................................pag 6. Equações paramétricas da reta.............................

CÁLCULO VETORIAL 1o PERÍODO DE ENGENHARIA  2007 PROFA: MARA DE CARVALHO DE SOUSA VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: Resp: a)V b)V c) F d) V e) V f) V g) F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V s)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é…

1 EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA 01) Demonstre vetorialmente que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo as bases e igual a sua semi-soma. 02) Demonstre vetorialmente que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo as bases e é igual à semi-diferença das referidas bases. 03) Provar vetorialmente que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio. 04) Mostre, vetorialmente, que a área de um…

espa¸o ambiente como o espa¸o tridimensional. Um vetor v = (a, b, c) determina uma dire¸˜o c c ca no espa¸o. Dado um ponto P0 = (x0 , y0 , z0 ), existe uma unica reta r paralela ao vetor v passando pelo ponto c ´ P0 . P P0 r v Gostar´ ıamos de encontrar a equa¸˜o desta reta. Um ponto P = (x, y, z) pertence a esta reta se e somente ca −→ − −→ − se o vetor P0 P ´ paralelo a v, ou seja, se e somente se P0 P ´ m´ltiplo escalar de v, isto ´, e e u e −→ − P0…

tridimensional. Um vetor v = (a, b, c) determina uma dire¸c˜ao no espa¸co. Dado um ponto P0 = (x0 , y0 , z0 ), existe uma u ´nica reta r paralela ao vetor v passando pelo ponto P0 . P P0 r v Gostar´ıamos de encontrar a equa¸c˜ao desta reta. Um ponto P = (x, y, z) pertence a esta reta se e somente −−→ −−→ se o vetor P0 P ´e paralelo a v, ou seja, se e somente se P0 P ´e m´ ultiplo escalar de v, isto ´e, −−→ P0 P = tv −−→ para algum escalar t ∈ R. As coordenadas…

que são identificadas completamente pelo conhecimento de suas intensidades (valores numéricos) chamam-se grandezas escalares. Veja alguns exemplos: A massa de um carro é de 1000 kg; A temperatura ambiente é de 25°C; Estudarei um tempo equivalente a 1 h; Realizei um trabalho de 100 J; A energia cinética de um carro em movimento é de 50000 J. As grandezas físicas, chamadas grandezas vetoriais, necessitam de outras características além da intensidade para serem definidas…

tal que contenha um ponto dado Po(xo, yo, zo) e é paralela aos  representantes de um vetor R  a, b, c  dado. A figura a seguir mostra um esboço da reta L  e o representante de posição do vetor R .   A reta L é o conjunto dos pontos P(x, y, z) tal que V ( Po P) seja paralelo ao vetor R . Assim, P está sobre a reta se, e somente se, existir um escalar t não nulo tal que:   V ( Po P)  t R (I) Lembre-se: se dois vetores são paralelos, então, um deve…

 Todo o estudo de vetores feito até aqui, pode ser realizado no espaço de forma análoga, consideradas as adequações necessárias  v    a1v1 a2 v2  v  a3v3   é combinação linear de v1 , v2     e v3 Dizemos que O par de vetores v1 , v2 e v3 , não colineares, é chamado base no espaço.  Analogamente, uma base no espaço será    formada pelos vetores canônicos i , j , k .  i (1,0,0)  j (0,1,0)  k (0,0,1) Eixo das cotas Eixo