equação do segundo grau

vá para cima e para baixo, quem está de fora do ônibus consegue ver a caneta fazer um movimento de parábola, com concavidade para baixo. Nessa situação, temos dois movimentos distintos, pois, além de a caneta ir para cima, o ônibus movimenta-se para frente. Esse exemplo simples mostra como as funções do 2º grau fazem parte do nosso cotidiano e muitas vezes nem percebemos. Elas possuem várias aplicações no dia a dia, principalmente em situações relacionadas à Física, envolvendo lançamento oblíquo, movimento uniformemente variado etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas, entre outros. Nessa unidade continuaremos estudando as funções polinomiais do 2° grau (estudo iniciado na unidade anterior a esta), mas agora trabalharemos com os conceitos de zeros ou raízes, máximo e mínimo de uma função do 2° grau, construiremos seus gráficos e analisaremos suas aplicações. Matemática e suas Tecnologias · Matemática 97 Objetivos de aprendizagem ƒƒ Consolidar conhecimentos obtidos na resolução de equações do 2° grau; ƒƒ Conceituar função polinomial do 2° grau; ƒƒ Determinar a lei de formação de uma função polinomial do 2° grau; ƒƒ Determinar a imagem de elementos do domínio de uma função polinomial do 2° grau; ƒƒ Construir, ler e analisar os gráficos de funções polinomiais do 2° grau; ƒƒ Identificar a concavidade e outros elementos da parábola; ƒƒ Identificar o crescimento e decrescimento de uma função polinomial do 2° grau; ƒƒ…

uma curva chamada Parábola, cujas características serão analisadas a seguir. 2.1. Concavidade A concavidade está voltada para cima ou para baixo, dependendo do sinal do coeficiente a: 2.2. Interseção com os Eixos Coordenados Interseção com o eixo Oy: Fazendo x = 0, temos: y = a.02 + b.0 + c  y = c Interseção com o eixo Ox: Fazendo f(x) = 0, temos: ax2 + bx + c = 0 Resolvendo a equação, com o uso da fórmula de Báskara, obtemos: , onde  = b2 –…

= 1, b = 0 e c = -1 3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola. X Y -3 6 -2 2 -1 0 -1/2 -1/4 0 0 1 1 2 6 O “a” mostra a posição da concavidade da Parábola: Se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo; O…

 f(2) = 7, ou seja, a função passa pelo ponto ( 2, 7 ), onde x = 2 , representa a abscissa do ponto e y = 7, representa a ordenada do ponto Exemplos: 1) Se f(x) = (x – 2)1/2, determine, se possível, f (27), f (2) e f (1), Resolução: Sabemos que (x – 2)1/2 = , então podemos escrever: f(x) = , logo: , ou seja, f(1) não existe no campo dos números reais, uma vez que, não existe raiz quadrada de um número negativo. Resolução: Da primeira fórmula, temos: Da segunda fórmula,…

= 0, c = 0 1.2 Gráfico Propriedade 1.2.1 — Gráfico da função quadrática. O gráfico de uma função do 2o grau é uma curva denominada parábola. ! Em Geometria Analítica, é possível provar o motivo pelo qual a curva de uma parábola ter o formato que será exposto nos exemplos a seguir. Exemplo 1.2 Construa o gráfico de f (x) = x2 − 3x + 2 e g(x) = −x2 + 1. Usando-se a tabela de valores abaixo, determinaremos pontos do gráfico de f e g. Uso exclusivo de Nome do Cliente - CPF:…

respectivamente, a direção e a inclinação da reta. O coeficiente angular é positivo quando a função é crescente. Caso contrário, o coeficiente angular é negativo. O valor absoluto do coeficiente angular é grande quando a reta está próxima à posição vertical e é pequeno quando está próxima à posição horizontal. Figura 6 – Inclinações de várias retas passando pela origem. O coeficiente angular de uma reta vertical não é definido, pois somente os valores de y sofrem variações, logo é nulo…

função quadrática: O gráfico de uma função da forma é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y. Se o coeficiente de x2 for positivo (a > 0), a parábola tem a concavidade voltada para cima. Se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo. 3. Aplicações das funções quadráticas: I. Faróis de carros: Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o…

Exercícios de Funções Afim e Quadráticas 1. (FUVEST) As funções f e g são dadas por f(x) = e g(x) = . Sabe-se que f(0) - g(0) = . Determine f(3) – 3.g. Solução. Substituindo os pontos indicados, temos: . 2. Determine a lei que define a função representada no gráfico: Solução. A reta passa pelos pontos (0,2) e (3,0). Isto significa que f(0) = 2 e f(0) = 3. . 3. Faça o estudo dos sinais das seguintes funções: a) f(x) = 3x +10…

no qual se estudam as figuras que podem ser obtidas ao se cortar um cone com ângulo do vértice reto por diversos planos. Anteriormente a este trabalho existiam estudos elementares sobre determinadas interseções de planos perpendiculares às geratrizes de um cone, obtendo-se elipses, parábolas e hipérboles, conforme o ângulo do corte fosse agudo, reto ou obtuso, respectivamente. A circunferência não é considerada uma cônica, apesar de poder ser obtida também por uma seção de um cone, a…

litros, estava cheio de água; entretanto, um furo na base desse tanque fez com que a água por ele escoasse a uma vazão constante. Sabendo que às 14 horas desse mesmo dia o tanque estava com apenas 1 760 litros, determine após quanto tempo o tanque atingiu a metade da sua capacidade total. 4) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. Calcule o…