Conceito de derivação

Dado a equação da variação instantânea = limx1→x0fx1-f(xo)x1-xo = lim∆x→0fx0+ ∆x-f(x0)∆x. Porém lim∆x→0fx0+∆x-f(x0)∆x = f'x0. Conceito na Geometria A derivada de uma função f em um ponto a fornece o coeficiente angular ou seja a sua inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto a,fa. Dada uma curva plana que representa o gráfico de f, um ponto é conhecido por Pa,fa, então a equação da reta tangente r á curva em P é dada por y-fa=m(x-a),onde o m é o coeficiente angular reta. Um outro ponto arbitrário sobre a curva, Q, cujas coordenadas são a+∆x,fa+∆x. A reta que passa por P e Q é chamada reta secante á curva. Analisemos agora a variação do coeficiente angular da reta secante fazendo Q se aproximar de P, ou seja, tomando ∆x cada vez menor. Tudo indica que quando P está próximo de Q, o coeficiente angular msec da reta secante deve estar próximo do coeficiente angular m da reta r, ou seja, o coeficiente angular msec tem um limite m quando Q tende para P, que é o coeficiente angular da reta tangente r. Indicando a abscissa do ponto Q por x = a + ∆x (∆x = x - a) e sabendo que a abscissa de P é expressa por a, então, se Q → P temos que ∆x → 0, o que equivale a x→ a. Assim:m=limx→amPQ = lim∆x→0fa+∆x-f(a)∆x= limx→afx-f(a)x-a, ( se este limite existe), é o coeficiente angular da reta tangente r. Porém, lim∆x→0fa+∆x-f(a)∆x=limx→afx-f(a)x-a=f'a. Logo, m=f'(a), ou seja, a derivada de uma função em um ponto, de fato, fornece o coeficiente angular da reta…

cônica por plano como é visto na figura-1. Denominamos elipse ao lugar geométrico dos pontos de um plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos dados F1 e F2 do plano, é igual a uma constante 2a maior que a distância F1F2, conforme figura-2. ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLE Figura-1: Secções Cônicas x y Figura-2: Elipse Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e a distância entre eles que vamos representar por 2 c será a distância focal da elipse, ou seja, 12FFd2c=. Chama-se…

figura-1. ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLE Figura-1: Secções Cônicas ELIPSE Denominamos elipse ao lugar geométrico dos pontos de um plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos dados F1 e F2 do plano, é igual a uma constante 2a maior que a distância F1F2, conforme figura-2. y x Figura-2: Elipse Os pontos F1 e F2 chamam-se focos e a distância entre eles que vamos representar por 2 c será a distância focal da elipse, ou seja, dF1 F2 = 2 c . Chama-se…

de 2010 a A Escrito em L TEX. Ve rs ao ˜ ar in im Pr el ´ SUMARIO 6 9 in 1 Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Vetores: definicao geom´ trica ¸˜ e 2 1.1.1 Soma de Ponto com Vetor 8 1.2 Dependˆ ncia e Independencia Linear de Vetores e 1.3 Base 12 ar Sum´ rio a im 2 Vetores em Coordenadas 15 2.1 Sistemas de Coordenadas 15 2.2 Base Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 18 ˆ 2.3 Angulo entre dois vetores Produto…

PCNA-FÍSICA ELEMENTAR 3.4.4 VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA .................................................................. 22 Sumário 3.5 ACELERAÇÃO .................................... 23 1. CIÊNCIAS, GRANDEZAS FÍSICAS, UNIDADES...........................................................3 3.5.1 ACELERAÇÃO MÉDIA E ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA................. 23 1.1 OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM ........3 3.6 EQUAÇÕES DA CINEMÁTICA PARA ACELERAÇÃO CONSTANTE…

gerais ı ¸˜ Estrutura Vetorial do Plano e do Espaco ¸ 1 1.1 Definicoes Elementares ¸˜ 1 1.1.1 Operacoes com Vetores ¸˜ 5 1.2 Dependˆ ncia e Independˆ ncia Linear de Vetores e e 19 1.2.1 Caracterizacao Geom´ trica de LD e LI ¸˜ e 26 1.3 Bases 35 1.4 Soma de Ponto com Vetor 39 1.5 Exerc´cios Complementares ı 43 2 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas…

Agradecimentos 1 vii v 2 Ve rs ao ˜ 3 Vetores em Coordenadas 47 2.1 Sistemas de Coordenadas 48 2.1.1 Operacoes Vetoriais em Coordenadas ¸˜ 53 2.2 Bases Ortonormais e Coordenadas Cartesianas 59 ˆ 2.3 Produto Escalar: Angulo entre dois Vetores 62 2.3.1 Projecao Ortogonal ¸˜ 66 2.4 Produto Vetorial: Vetor Perpendicular a dois Vetores Dados 2.5 Escolha do Sistema de Coordenadas 76 2.6 O Problema do Lugar Geom´ trico e 79 Retas e Planos 85 3.1 Equacoes da Reta ¸˜ 85 3.1.1…

ÍNDICE CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL 1 – VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA…

GEOMETRIA ANALÍTICA 1 ÍNDICE 1 – VETORES 03 2 - VETORES EM R2 03 3 - VETORES EM R3 04 4 - VETORES EM Rn 04 EXERCÍCIOS 04 5 - ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR 05 EXERCÍCIOS 05 6 - VETOR UNITÁRIO NUMA DIREÇÃO DADA 05 EXERCÍCIOS 06 7 - PRODUTO ESCALAR 06 8 - PROPRIEDADES DO PRODUTO ESCALAR 07 9 - PRODUTO VETORIAL 07 10. PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL 08 EXERCÍCIOS 08 10 - PRODUTO MISTO 09 12 - PRODUTO DUPLO 09 EXERCÍCIOS: 10 CAPÍTULO 01 - ÁLGEBRA VETORIAL CAPÍTULO 2 - APLICAÇÕES DA…

calculo.vol.2.32.5MM.final1.pdf 1 27/05/13 13:26 James Stewart cálculo c Tradução da 7ª edição norte-americana Volume 2 James Stewart James Stewart é mestre pela Universidade de Stanford e Ph.D. pela Universidade de Toronto. Após dois anos na Universidade de cálculo Tradução da 7ª edição norte-americana Volume 2 University. Seus livros foram traduzidos para diversos idiomas, norte-americana Gilbert Strang Análise Numérica Tradução da 8ª edição norte-americana Richard L.…