Conceito de derivação

Conceito de Derivada
O conceito de derivada está relacionado á taxa de variação de uma função, estando presente no cotidiano, por exemplo, para determinar a taxa de crescimento da população,o crescimento econômico do país, a redução da mortalidade infantil, a velocidade de corpos ou objetos em movimentos.
Para definir uma função f em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, adota-se por f ’ (x0), é dada por : f'(x0)= limh→0fx0+h-f(x0)h
Conceito na Fisica
O conceito de derivada na Fisica na função f no ponto x0 fornece taxa de variação instantânea de f em x0, suponha que y seja uma função de x,sendo, y = f(x).Se x variar de um valou x0 até um valor de x1,representamos esta variação de x, por ∆x= x1-x0 e a variação de y é dada por ∆y= f(x1) – f(x0), é o que descreve o gráfico abaixo :

Dado por ΔyΔx= fx1-f(x0)x1-x0 , a variação média de y em relação a x, no intervalo [ x0, x1]. Quando ∆x →0, é chamado de taxa de variação instantânea de y em relação a x, em x = x0. Dado a equação da variação instantânea = limx1→x0fx1-f(xo)x1-xo = lim∆x→0fx0+ ∆x-f(x0)∆x.
Porém lim∆x→0fx0+∆x-f(x0)∆x = f'x0.

Conceito na Geometria

A derivada de uma função f em um ponto a fornece o coeficiente angular ou seja a sua inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto a,fa.
Dada uma curva plana que representa o gráfico de f, um ponto é conhecido por Pa,fa, então a equação da reta tangente r á curva em P é dada por y-fa=m(x-a),onde o m é o coeficiente angular reta.
Um outro ponto arbitrário sobre a curva, Q, cujas coordenadas são a+∆x,fa+∆x. A reta que passa por P e Q é chamada reta secante á curva.

Analisemos agora a variação do coeficiente angular da reta secante fazendo Q se aproximar de P, ou seja, tomando ∆x cada vez menor. Tudo indica que quando P está próximo de Q, o coeficiente angular msec da reta secante deve estar próximo do coeficiente angular m da reta r, ou seja, o coeficiente angular msec tem um limite m quando Q tende para P, que