Raízes de polinômios

338 palavras 2 páginas

Introdução aos Métodos Numéricos
Renato S. Silva - Regina C. Almeida

Ementa
Introdução Soluções de Equações Não Lineares Interpolação Aproximação por Mínimos Quadrados Integração Numérica Resolução de Sistemas de Equações Lineares Resolução de Equações Diferenciais Ordinárias

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Introdução

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Soluções de Equações Não Lineares
Determinar a raiz de uma equação Ex.:

¢

é uma raiz se:

¡ ¢ £ ¤ ¢¥ ¦ § ¢¨ ¡ ¢¦ £ © ¤ ¢ © ¦
-3.6 1.229 3.972 7.399

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Raiz Aproximada
O quanto é perto ? seja pequeno seja pequeno neste caso é o modulo da distância dos valores

¡ ¡ ¢ ¢ ¡ ¡ ¡ ¦ ¢ ¢¡ ¢¦ ¡¢ ¢ £¢ ¡ £ ¡ ¤

¢

Algum valor perto de

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Métodos
Bisseção Aproximações Sucessivas Newton-Raphson

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Método da Bisseção
Bastante simples "Útil no dia-a-dia"

Algoritmo Identiﬁcar dois pontos tais que: sinais opostos

¡ ¢ ¡ ¢ ¤£ ¡£ ¤ ¢£ ¦¦ ©¢ ¤ ¤ § ¦ © ¢¥ ¡ ¢ ¢£ ¤ © ¦ §¦ ¤

¡ ¢ ¡£ ¡ ¢ ¢£ e tenham

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Método da Bisseção
Avaliar a função

46

¢ ¡ ¢ ¢
1 2

Tomar um ponto

¡ ¢ ¡¢ ¢ ¢ £ £

dentro do intervalo

e

¢¡ ¡¡ ¡¡

¢ ¢ ¡¢ ¢ ¡¡ ¢ ¢ ££ £ ¤ ¢¢ ¡¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢

Tês casos: 1. 2. 3.

-20

É a própria raiz !

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Caso 3:

Caso 2:

e

e

Um novo valor:

Método da Bisseção

¢ ¢ ¤ ©¡ ¢ ¢ ¢ ¡£

¢ ¡ ¤ ¢ ¡ ¡¢ ¢ £ ¢ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢¢ ¢ ¢ ¢

¢ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
46 -20 1 2

¢ ¡ ¡ ¢ ¡ ¢ ¢ ¢ ¢ £ ¢ ¤ ¢¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

RSS-10/03 – p.8/1

Método da Bisseção
Continua, por exemplo, até:

Vantagens: muito simples Desvantagens:

¡ ¢ £ ¢ ¤ ¥ ¦ ¥ ¥ ¥ § é necessário determinar os valores iniciais de converge muito devagar (lento) problemas de precisão é necessário limitar o número de iterações

¢ ¨

¢ ©

e

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Método de Newton a função é aproximada por sua tangente em e

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