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POLINÔMIOS EQUAÇÕES POLINOMIAIS
1. DEFINIÇÃO 2. VALOR NUMÉRICO 3. POLINÔMIOS IDÊNTICOS 4. DIVISÃO DE POLINÔMIOS 4.1. MÉTODO DA CHAVE 4.2. BRIOT-RUFFINI DIVISÕES SUCESSIVAS 5. TEOREMA DO RESTO 6. DIVISIBILIDADE POR PRODUTO DE FATORES 7. FATORAÇÃO DE UM POLINÔMIO 8. RELAÇÕES DE GIRARD (apostila voltada para questões objetivas)

Professor Marcelo Renato M. Baptista Novembro/2010

POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
Professor Marcelo Renato

Exemplo: (MR 2010) Determine m  IR para que o polinômio P( x)  (m  4)x3  (m  4)x 2  4x  4 seja de grau 2. Resolução: Para que p(x) tenha grau 2, devemos ter: m  4  0  m  4  m  4  0  m  4 Portanto, não existe nenhum valor real de m para que o polinômio P(x) tenha grau 2. Verificamos que, para m = 4, P(x) terá grau 1 e para m  4 P(x) terá grau 3.

1. DEFINIÇÃO
Polinômio na variável real x é toda expressão P(x) da forma:

anxn  an1xn1  an2xn2   a1x1  a0
Em que:  a ,a n n 1

,a

n2

, , a , a
1

0

são números reais

    

denominados coeficientes; n  IN ; O maior expoente de x, com coeficiente não-nulo é o grau do polinômio; O grau do polinômio informa o seu número de raízes (reais ou não); O coeficiente não-nulo do termo (monômio) de maior expoente é denominado coeficiente dominante; a é o termo independente de x do polinômio;
0

3. POLINÔMIOS IDÊNTICOS
Dizemos que dois polinômios são iguais ou idênticos se, e somente se, seus termos correspondentes tiverem coeficientes respectivamente iguais. Um polinômio é chamado de identicamente nulo quando todos os seus coeficientes são nulos. Utilizamos o símbolo " " condição de identidade. quando indicamos a

 Se todos os coeficientes do polinômio forem nulos o polinômio é chamado polinômio nulo;  O polinômio nulo não possui grau. Exemplos:

   

P(x) = 2x5 – 3x4 + 5x – 1 tem grau 5; P(x) = 0x2 + 10x + 10 tem grau 1; P(x) = 2 tem grau zero; P(x) = 3x2 +

Exemplo: (MR 2010) Sejam os polinômios reais, na