Polinomios Conexao

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POLINÔMIOS

EXERCÍCIOS DE AULA

Um polinômio na variável x é uma expressão com a seguinte representação, sendo n um número natural:

01) Determinar m a fim de que o grau do polinômio

Por exemplo, P(x)  x5  4x2  2x é um polinômio de

02) Se P(x) é um polinômio de 1º grau, P(1) = 2 e

grau 5, com coeficiente líder 1 e termo independente nulo. Observe que os coeficientes vinculados às





P(x)  m2  1 x3  m  1 x2  1 seja 2.

P(3) = 8, determine P(x).

potências x 4 , x 3 e x 0 são todos iguais a zero.
O grau de um polinômio determina sua forma:
1º grau: P(x) = ax + b
2º grau: P(x) = ax² + bx + c
3º grau: P(x) = ax³ + bx² + cx + d, e assim por diante.
Valor Numérico
O valor numérico de um polinômio P(x) para x = a é o número obtido quando se substitui x por a. Ou seja, P(a).

03) (ITA) No desenvolvimento de

ax

2



 2bx  c  1

5

obtém-se um polinômio p(x) cujos coeficientes somam
32. Se 0 e -1 são suas raízes, a soma a + b + c vale:

Soma dos Coeficientes e Termo Independente
Seja

n1

P(x)  an x  an1x n  ...  a2 x  a1x  a0
2

calcularmos

P(1),

o

valor

obtido

1
2

b) 

1
4

um

polinômio genérico.
Ao

a) 

é

P(1)  an 1  ...  a1 1  a0  an  an1  ...  a2  a1  a0 , n 1
2
d) 1.
c)

que corresponde à soma dos coeficientes de P(x).
e)

3
2

Ainda, ao calcularmos P(0), os termos associados a potências de x acabam sendo anulados, resultando em P(x)  an  0   an1  0  n n1

 ...  a1 0   a0  a0 , que

corresponde ao termo independente de P(x).
Ou seja, P(1) sempre nos informa a soma dos coeficientes de P(x), e P(0) sempre nos informa o termo independente.

Raiz (ou Zero)
Um número a é denominado raiz de um polinômio P(x) se e somente se P(a) = 0. www.marcelocoser.com.br Anglo Disciplinas - Volume 2

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OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS
Para

adição

e

Divisão de Polinômios

subtração,

basta

somarmos/subtrairmos os coeficientes dos termos de mesmo grau.

Todo polinômio P(x) pode ser escrito na forma

P  x  = D  x