Integral

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 30 (7284 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 17 de abril de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
INTEGRAL
Introdução
Antes de falarmos diretamente sobre integrais, vamos relembrar através de uma breve conversa, sobre a noção de áreas.
No nosso cotidiano, podemos não perceber, ou não reparar, mas estamos rodeados por formas de vários tamanhos e formatos, algumas dessas formas são bem definidas e conhecidas por nós, tais como:

ParalelogramoTriangulo

Trapézio Losango

Retângulo
oucircunferência
paralelogramo retangular

Estas figuras, já são bem conhecidas e de fácil identificação e fácil calculo de área:
* Paralelogramo:
A=b.h onde b é o valor do comprimento da base e h o valor da altura relativa a base indicada.
* Triangulo:
A=b.h2 note que a área do triangulo é a metade da área do paralelogramo.
* Trapézio:
A=B+b.h2no caso do trapézio, temos B sendo a base maior e b a base menor.
* Losango
A=D.d onde d é a diagonal menor e D é a diagonal maior.
* Retângulo
A=b.h perceba que o retângulo é também um paralelogramo, porem com ângulos retos.
* Circunferência
A=πR2 onde R é o raio e π a constante representante da metade do ângulo total da circunferência.

Para estas formas já conhecidas, sabemos amaneira de calcular a área de cada uma destas de forma, as vezes, ate automática. Agora quando tratamos de funções como podemos calcular as áreas que as abrangem:
Como calcular a área desta função fx=x2+1 , no intervalo 0<x<5?

Neste caso temos a uma figura semelhante a um trapézio deitado, com isso aplicamos a formula do trapézio.
Desta maneira a área que a função possui neste intervalo éde fácil calculo.
Mas quando falamos funções mais complexas, tais como funções polinomiais de segundo grau ou maiores, funções exponenciais, racionais, logarítmicas, modulares e trigonométricas, como podemos calcular estas áreas, por exemplo uma função com gráfico não convencional como esta:

Perceba que esta curva não tem uma forma conhecida como as demais que conhecemos ao longo da vida,portanto não possui uma formula pronta para o calculo dessa área, para esse problema foi criado a ideia de Integral, para obtermos áreas de figuras com gráficos não conhecidos, no caso de 2 dimensões.
Lembrando que a integral poderá ser aplicada em mais dimensões, onde obteremos, volumes, áreas de superfície de revolução e ate a massa de um solido.

Então pra o calculo desta área usaremos um método umtanto quanto rústico:
Veja que nesse caso, usei dois retângulos, que são figuras conhecidas para poder calcular a área da figura, obtendo a área dos triângulos obterei uma área aproximada da figura demonstrada, porém este método não é completamente eficaz pois, não sabemos ao certo se a área que ultrapassa os retângulos é igual a área que faltou do outro.

Assim faremos mais retângulos:
Note queaumentando o numero de retângulos, obviamente a área de cada um diminui, assim a área que ultrapassa e a que falta de cada retângulo é menor, fazendo com que nossa faixa de erro diminua, ou seja, o valor das áreas dos retângulos se aproxima do valor da área da função dada.

Logo se aumentarmos mais uma vez:
Veja que obtemos mais retângulos, porém cada vez menores com áreas mais próximas da áreada função.
Disso podemos notar que se aumentarmos infinitesimalmente a quantidade de retângulos, obteremos valores diferenciais de área bem próximos de zero, que somados darão o valor desta área.
E isso, chamamos de Integral.
I=limn→∞xi=1nfxib-an=lim∆x→0xi=1nfxi∆x
Assim:
Através deste processo, obtemos o valor bem aproximado do valor real da função, porém calcular todos os valores de área de n...
tracking img