Integrais

FÍSICA

Trabalho
Consideremos uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x sob à ação de uma força F que varia com a posição. A partícula está se movendo em direção crescente em x de xi a xf. Em tal situação, não podemos podemos usar [pic] para calcular o trabalho realizado porque esta realação é aplicada somente quando F é constante em módulo e direção. Contudo, se imaginarmos que a partícula sofre um deslocamento muito pequeno [pic], como apresentado na figura 1, o componente Fx da força pode ser considerado constante neste pequeno intervalo; para este pequeno deslocamento, nós podemos aproximar o trabalho realizado pela força através da equação:

[pic]

Esta é apenas a área sombreada do retângulo na figura 1. Se imaginarmos que a a curva Fx versus x está dividida em um grande número de subintervalos, o trabalho total realizado pelo deslocamento de xi a xf é aproximadamente igual a soma das áreas de todos os retângulos, isto é:

[pic]

Se o tamanho dos deslocamentos forem próximos a zero, o número de termos na soma crescerá infinitamente, mas a soma se aproxima de um valor definido igual à área limitada pela curva de Fx e o eixo x:
[pic]

Assim, podemos expressar o trabalho realizado pela Fx quando a partícula se move de xi a xf como:

[pic]

Exemplo:
A sonda interplanetária apresentada na figura ao lado é atraída pelo sol de acordo com a força dada por:

[pic]
Em unidade do SI, onde x é a distância que separa o sol da sonda. Determine analiticamente o trabalho realizado pelo sol sobre a sonda quando a distância que separa o sol da sonda varia de [pic] a [pic]m.

[pic]

[pic]

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[pic]

[pic]

[pic]

CIÊNCIAS BIOLÓGICAS

Produção Cardíaca
A figura ao lado apresenta o sistema cardiovascular humano. O sangue retorna do corpo através das veias, entra no átrio direito do coração, e é bombeado para os pulmões através das artérias pulmonares para oxigenação. O sangue flui de volta dentro do átrio