Exercicios de gaal
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SEGUNDO TRABALHO EM EQUIPEDisciplina: GAAL Data de entrega: 25/11/2011 Professora: Cíntia Divulgação resultado: 02/12/2011 Curso: Engenharia Civil Valor: 10 pontos Turma: sexta-feira
Nota
INTRUÇOES PARA ENTREGA DO SEGUNO TRABALHO EM EQUIPE 1. Trabalho em equipe com no máximo 6 componentes; 2. O trabalho deverá ser entregue apenas um para cada grupo, no dia 25/11/2011; 3. O trabalho deverá ter uma capa (digitada) com o nome da disciplina, nome da professora e nome completo de todos os participantes. 4. Todos os exercícios devem conter as soluções e não apenas as resposta. Cada questão tem o valor de 1 Ponto.
QUESTÕES 1. Sejam os vetores ⃗ Determine: a. ⃗ b. ⃗ ⃗⃗ c. | | d. | ⃗⃗ ⃗| e. || ⃗ || 2. Sendo os pontos A= (1,3,2) e B=(0,-2,3), calcule: a. O vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ b. d(AB)
⃗
(
)
(
) ⃗⃗
(
).
3. Dados os vetores ⃗ vetor ⃑ tal que:
(
)
(
) , determinar o
a. b.
( ⃗⃑
) (⃗⃗⃗⃗ ⃗⃑)
⃗ ( ( ⃗) ), ( ), ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ( ⃗⃗⃗⃗⃗ . ). Encontre k tal que: ( )( ), ) determine o ) ( ),
4. Dados os vetores
valor da expressão vetorial ( 5. Dados os pontos determine o ponto D tal que ⃗⃗⃗⃗⃗ ( )e 6. Sejam os vetores a. e sejam paralelos b. e sejam ortogonais ( 7. Considere os vetores ⃗ a. d( ⃗ , ⃗⃗⃗⃗)
)
(
) Calcule:
b. proj ⃗ , ⃗⃗⃗⃗) 8. Calcule o produto misto ⃗ ( ⃗⃗ ) sendo os vetores: ⃗ ⃗⃗ . ( ), ( ), ( ), 9. Dados os pontos como mostra a figura do triângulo e o paralelogramo , cuja área é o dobro da área do triângulo. Como o paralelogramo é determinado por ⃗⃗⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗⃗⃗ , conclui-se que a área do triângulo é |⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | Assim determine: a. A área do triângulo ABC b. A área do paralelogramo c. A altura do triângulo relativa ao vértice C.(a altura do triângulo é a mesma do paralelogramo de base AB). Como a área do paralelogramo é: A=b.h =
| ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | |⃗⃗⃗⃗⃗ |
( )e ( ), calcular 10. Dados os vetores ⃗ o valor de para que a área do paralelogramo determinado por ⃗⃗⃗⃗ ⃗ seja igual a √