Lista gauss jordan

Geologia – GAAL

Lista de Exercícios 04: Método Gauss-Jordan
1. Resolva os seguintes sistemas de equações utilizando o método Gauss-Jordan.

2 x − y + z = 5  a)  x − y − z = 4 − 2 x + 2 y + z = −6 
R: x = 5, y = 3, z = −2

3x1 + 2 x2 + x3 − 3 = 0  b) 2 x1 + x2 + x3 = 0 6 x + 2 x + 4 x − 6 = 0 2 3  1
R: Sistema impossível

x − y − z = 0  c)  x − 2 y − 2 z = 0 2 x + y + z = 0 
R: Sistema indeterminado x = 0, y = −z

w + x + y = 3 − 3w − 17 x + y + 2 z = 1  d)  4 w − 17 x + 8 y − 5 z = 1 − 5 x − 2 y + z = 1 
R: w = 2, x= 0, y = 1, z = 3

2 x + 4 y − 6 = 0 e)  − 3 x + 2 y + 1 = 0
R: x = 1, y=1

2 x1 − x2 + x3 = 5  f)  x1 − x2 − x3 = 4 − 2 x + 2 x + x = −6 1 2 3 
R: x1 = 5, x2 = 3, x3 = −2

4 x1 − 2 x2 + x3 = −1  g ) 2 x1 + x2 − x3 = 5 4 x − 3 x + x = −3 2 3  1
R: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −1

4 x1 + 4 x2 + 2 x3 = 38  h) 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 24 4 x + 3 x + 2 x = 32 2 3  1
R: x1 = 2, x2 = 6, x3 = 3

2 x − y − 4 z = 12  i) 5 x − 2 y − 3z = 3 − 3 x + 3 y + z = 5 
R: x = −1, y = 2, z = −4

x + y − z + t = 0 x − y + z − t = 2  j)  − x + y + z − t = −4  x − y − z − t = −4 
R: x = 1, y = −2, z = 3, t = 4

2.

Em certa época, uma epidemia atingiu determinada região. A fim de combater a doença, a população local foi dividida em três grupos, por faixa etária, e todas as pessoas foram vacinadas, cada uma recebendo a dose da vacina de acordo com o especificado no quadro a seguir. Considerando que, na primeira aplicação,

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foram gastos 800.000 ml da vacina, na segunda, 600.000 ml e, na terceira, 500.000 ml, calcule o número de pessoas de cada grupo.
Grupo I II III Faixa etária até 15 anos de 16 a 59 anos a partir de 60 anos 1ª aplicação 1 ml 3 ml 5 ml 2ª aplicação 2 ml 2 ml 2 ml 3ª aplicação 3 ml 1 ml 1 ml

R: Grupo I: 100.000 pessoas; Grupo II: 150.000 pessoas; Grupo III: 50.000 pessoas

3.

João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2