Lista gauss jordan

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Geologia – GAAL

Lista de Exercícios 04: Método Gauss-Jordan
1. Resolva os seguintes sistemas de equações utilizando o método Gauss-Jordan.

2 x − y + z = 5  a)  x − y − z = 4 − 2 x + 2 y + z = −6 
R: x = 5, y = 3, z = −2

3x1 + 2 x2 + x3 − 3 = 0  b) 2 x1 + x2 + x3 = 0 6 x + 2 x + 4 x − 6 = 0 2 3  1
R: Sistema impossível

x − y − z = 0  c)  x − 2 y − 2 z = 0 2 x + y + z =0 
R: Sistema indeterminado x = 0, y = −z

w + x + y = 3 − 3w − 17 x + y + 2 z = 1  d)  4 w − 17 x + 8 y − 5 z = 1 − 5 x − 2 y + z = 1 
R: w = 2, x= 0, y = 1, z = 3

2 x + 4 y − 6 = 0 e)  − 3 x + 2 y + 1 = 0
R: x = 1, y=1

2 x1 − x2 + x3 = 5  f)  x1 − x2 − x3 = 4 − 2 x + 2 x + x = −6 1 2 3 
R: x1 = 5, x2 = 3, x3 = −2

4 x1 − 2 x2 + x3 = −1  g ) 2 x1 + x2 − x3 = 5 4x − 3 x + x = −3 2 3  1
R: x1 = 1, x2 = 2, x3 = −1

4 x1 + 4 x2 + 2 x3 = 38  h) 3 x1 + 2 x2 + 2 x3 = 24 4 x + 3 x + 2 x = 32 2 3  1
R: x1 = 2, x2 = 6, x3 = 3

2 x − y − 4 z = 12  i) 5 x − 2 y − 3z = 3 − 3 x + 3 y + z = 5 
R: x = −1, y = 2, z = −4

x + y − z + t = 0 x − y + z − t = 2  j)  − x + y + z − t = −4  x − y − z − t = −4 
R: x = 1, y = −2, z = 3, t = 4

2.Em certa época, uma epidemia atingiu determinada região. A fim de combater a doença, a população local foi dividida em três grupos, por faixa etária, e todas as pessoas foram vacinadas, cada uma recebendo a dose da vacina de acordo com o especificado no quadro a seguir. Considerando que, na primeira aplicação,

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foram gastos 800.000 ml da vacina, na segunda, 600.000 ml e, naterceira, 500.000 ml, calcule o número de pessoas de cada grupo.
Grupo I II III Faixa etária até 15 anos de 16 a 59 anos a partir de 60 anos 1ª aplicação 1 ml 3 ml 5 ml 2ª aplicação 2 ml 2 ml 2 ml 3ª aplicação 3 ml 1 ml 1 ml

R: Grupo I: 100.000 pessoas; Grupo II: 150.000 pessoas; Grupo III: 50.000 pessoas

3.

João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$10,00, calcule o preço de cada um desses itens.
R: Hamburguer: R$4,00; Suco: R$2,50; Cocada: R$43,50

4.

Ao ser perguntado sobre o valor do pedágio, um caixarespondeu: “Quando passaram 2 carros de passeio e 3 ônibus, arrecadou-se a quantia de R$26,00; quando passaram 2 ônibus e 5 caminhões a quantia arrecadada foi de R$47,00 e quando passaram 6 carros de passeio e 4 caminhões arrecadou-se R$52,00”. De acordo com essas informações, descubra o valor do pedágio para cada veículo citado. R: carro: R$4,00; ônibus: R$6,00; Caminhão: R$7,00 Em um restaurante sãoservidos três tipos de saladas: A, B e C. Num dia de movimento, observaram-se os clientes X, Y e Z. O cliente X serviu-se de 200g de salada A, 300g da B e 100g da C e pagou R$5,50 pelo prato. O cliente Y serviu-se de 150g de salada A, 250g da B e 200g da C e pagou R$5,85. Já o cliente Z serviu-se de 120g de salada A, 200g da B e 250g da C e pagou R$5,76. Calcule o preço do quilo de cada salada.R: Salada A: R$8,00; Salada B: R$9,00; Salada C: R$12,00 Uma loja vende produtos como os listados na tabela e seus preços. Sabendo que qualquer mochila custa R$20,00, calcule o preço pago por um par de meias e um conjunto de roupas íntimas.
Produto Preço(R$) 250,00 180,00 345,00 160,00

5.

6.

Mochila Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo4

Pares de meias 2 2 3 2

Conj. de roupas íntimas 2 2 3 2Camisetas 4 3 5 2

Jeans 2 1 3 1

R: R$25,00;

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7.

Numa lanchonete o gasto de 3 sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta custam R$31,50. Já consumindo 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta, o custo é R$42,00. Qual será o custo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta?
R: R$25,00

8.

Um jogador de basquete fez o seguinte...
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