Apostila de derivadas

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DERIVADAS FUNDAMENTAIS
Vamos estudar algumas regras que nos permitirão calcular a derivada de uma função f(x) . A demonstração dessas regras pode ser feita com a aplicação da definição . Vejamosalgumas derivadas fundamentais:

Derivada da função constante

Se “c” é uma função constante e f(x) = c, para todo “x” real, então f’(x) = 0
f(x) = c ( f’(x)= 0
Exemplos:
f(x) = 8 ( f´(x) = 0 ; f(x) = [pic] ( f´(x) = 0 ; f(x) = [pic] ( f´(x)= 0

Derivada da função potência

Se f(x) = xn, com “n” ( R , então f’(x) = n . x n - 1Fórmula: f(x) = xn ( f’(x) = n . xn - 1

Exemplos: f(x) = x ( f’(x) = 1. x1 - 1 = 1.x x0 = 1
f(x) =x7 ( f’(x) = 7.x7 – 1 = 7 x6
- f(x) = x- 4 (f’(x) = - 4.x- 4 - 1 = -4 x- 5 ( f’(x) = [pic]
- f(x) = x[pic]( f’(x) =[pic]. x[pic]( f’(x) =[pic]. x[pic]( f’(x) =[pic] ( f’(x) =[pic]
- f(x) = [pic]( f(x) = x[pic]( f’(x) = [pic]. x[pic]( f’(x) =[pic]. x[pic] ( f’(x) = [pic] ( f’(x) =[pic]-
- f(x) =[pic] ( f(x) = x–3 ( f’(x) = -3.x–3-1 ( f’(x) = -3.x–4 (
f’(x) = [pic]


Derivada do produto de uma constante por uma potência

Seg(x) = c . f(x), com “c” igual a uma constante e f(x) derivável, então


g’(x) = c . f’(x)


Exemplos:
- g(x) = 5x3 ( g’(x) = 5.3. x3 - 1 = 15 x2
- f(x) = [pic] ( g’(x) = [pic] (g’(x) = [pic]

Propriedades Operatórias

Sejam u(x) e v(x) duas funções tais que u’(x) e v’(x) exista; então são válidas as seguintes propriedades:

a) Derivada da soma e da diferença defunções
Se f(x) = u(x) + v(x), então f’(x) = u’(x) + v’(x)
De modo análogo tem-se que se:
Se f(x) = u(x) - v(x), então f’(x) = u’(x) - v’(x) (F)

Donde se conclui que:
“Se as funções u(x) e v(x)são deriváveis, a derivada da soma ou da diferença é igual à soma ou à diferença das derivadas de cada uma das funções”









Vejamos alguns exemplos:
1) Dada a função: f(x) = 3x4...
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