Cópia de Apostila de Derivadas

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Universidade do Vale do Itajaí – UNIVALI
Curso: Logística
Disciplina: Cálculo Aplicado à Logística

Derivadas

Profª Josane de Jesus Cercal, M.Eng

Unidade 3 - Derivadas

3.1 A Derivada e a Inclinação de um gráfico

3.1.1 A Tangente a um Gráfico

O cálculo é o ramo da Matemática que estuda as taxas de variação de funções. Veremos que as taxas de variação têm inúmeras aplicações na vida real. O coeficiente angular de uma reta indica a taxa à qual a reta sobe ou desce. Para uma reta, esta taxa é a mesma em todos os seus pontos. Para outros gráficos que não retas, a taxa à qual o gráfico sobe ou desce pode variar de ponto para ponto.
Por exemplo, na Figura 2.1, a parábola sobe mais rapidamente no ponto () do que no ponto (). No vértice (), o gráfico deixa de subir ou descer, e no ponto (), o gráfico está descendo.
Para determinar a taxa a qual um gráfico sobe ou desce em um ponto determinado, podemos achar o coeficiente angular da tangente no ponto.
Em poucas palavras, a tangente ao gráfico de uma função “f” em um ponto P () é a reta que melhor aproxima o gráfico naquele ponto, conforme mostra a Figura 2.1. A Figura 2.2 ilustra outros exemplos de tangente.

3.1.2 A Inclinação de um Gráfico

Como a tangente é a aproximação linear do gráfico em um ponto, o problema da determinação da inclinação de um gráfico se reduz ao de achar o coeficiente angular da tangente naquele ponto.

Exemplo 1: Utilizando o gráfico da Figura 2.3, obtenha uma aproximação da inclinação do gráfico de , no ponto (1,1).

Solução: Pelo gráfico de , vemos que a tangente em (1,1) sobe aproximadamente duas unidades para cada unidade de variação em “x”. Assim, o coeficiente angular da tangente em (1,1) é dado por

Como a tangente no ponto (1,1) tem inclinação 2 aproximadamente, podemos concluir que o gráfico tem essa mesma inclinação em (1,1).

3.1.3 A Inclinação e o Processo de Limite

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