Apostila de calculo derivada

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Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul - UEMS



APOSTILA DE CÁLCULO I




DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL
Parte I



Profª. MSc. Adriana de Fátima Vilela BiscaroVeremos nesta apostila que a DERIVADA, representa a inclinação de uma curva num ponto. Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas, em diversos ramos da Física,Engenharia, Economia etc.

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Exercícios:

1. Encontrar uma equação para a reta tangente à parábola y = x2 no ponto P(1,1).


2. Encontre a equação da retatangente à curva y = 2x2 + 3 no ponto cuja abscissa é 2.


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Como vimos na seção anterior, esse limite nos dá a inclinação da reta tangente à curva
y = f(x) no ponto (x0, f(x0).Portanto, geometricamente, a derivada da função y = f(x) no ponto x0, representa a inclinação da curva neste ponto.


O termo “derivada” é usado porque a função f’ deriva da função f pormeio de um limite.






A DERIVADA DE UMA FUNÇÃO


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Exercícios:
1. Encontre a derivada em relação a x de f(x) = x2 +1 e use-a para encontrar a equação dareta tangente a y = x2 +1 em x=2.
2. Dada f(x) = 5x2 + 6x -1, encontre f’ (2).
3. Dada [pic], encontre f’(x).


4. Dada [pic], encontre f’(4).

5. Determinar a equação da retatangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
a) f(x) = x2 -1 ; x=0
b) f(x) = x2 – 3x + 6; x = -1


6. Dadas as funções f(x) = 5 – 2x e g(x) =3x2 -1, determinar:
a) f’ (1) + g’(1)
b) 2f’(0) – g’(-2)
c) f(2) – f’(2)
d) [g’(0)]2 + 1/2g’(0) + g(0)


7. Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções:a) f(x) = 1 – 4x2
b) f(x) = 2x2 – x -1
c) f(x) = 1/x+2
d) f(x) = 1-x/x+3


8. Dada a função f(x)= 2x2 – 3x -2, determinar os intervalos em que:
a)f’(x) >0 b)...
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