Quando Pontos Colineares Pertencem A Uma Reta Paralela A

Natalie von Paraski email: gatterr@gmail.com Aula anterior...  Retas de perfil – Traços de retas de perfil – Rebatimento em “porta” – Pertinência entre ponto e reta de perfil – Retas de perfil paralelas – Retas de perfil concorrentes Organização da Aula  Definição de um plano  Traços do plano  Posições do plano  Pertinência entre reta e plano  Pertinência entre ponto e plano  Retas dos planos  Retas de máximo Declive  Retas de máxima Inclinação Definição de um plano Um…

. . . . . . . . . . . . . . . . 57 PRÓXIMA AULA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 ATIVIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 LEITURA COMPLEMENTAR . . . . . . . . . . . 58 Capítulo 4: Geometria sem o Postulado das Paralelas 59 4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2 Teorema do Ângulo Interior Alternado . . . . . . . . 60 4.3 Teorema do Ângulo Exterior . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 Congruência de Triângulos Retângulos . . .

GEOMETRIA ANALÍTICA 1. O PLANO CARTESIANO [pic] A cada ponto P do plano cartesiano corresponde um par ordenado ( x, y ) de números reais e escrevemos P( x, y ) para indicar este ponto. Dois eixos orientados ( x e y ) são dispostos ortogonalmente, dando a origem à divisão do plano em quatro partes, cada uma denominada quadrante. Os quatro quadrantes são numerados no sentido anti-horário, e os eixos e a intersecção entre eles são denominados,…

Determine o ponto C tal que AC= 2 AB, sendo A = (0, −2) e B = (1, 0). 2. Um reta no plano tem equa¸˜o y = 2x + 1. Determine um vetor paralelo a esta reta. ca 3. Determine a reta no plano que ´ paralela ao vetor v = (2, 3) e passa pelo ponto e P = (1, 2). 4. Sejam u e v dois vetores. Determine os vetores x e y tais que 6x − 2y = u e 3x + y = u + v. 5. Quais s˜o as coordenadas do ponto P , sim´trico do ponto P = (1, 0, 3) em rela¸ao a e c˜ ao ponto M = (1, 2, −1)? 6. Verifique…

ÂNGULOS Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, é convexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto. Dois ângulos são consecutivos se um lado de um deles é também lado do outro(um lado de um deles coincide com um lado do outro). Se uma região não é convexa ela é uma região côncava. Chama-se ângulo à reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contidas numa mesma reta (não colineares).…

ÂNGULOS A Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, é convexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto. io Dois ângulos são consecutivos se um lado de um deles é também lado do outro(um lado de um deles coincide com um lado do outro). .C él Se uma região não é convexa ela é uma região côncava. Dois ângulos consecutivos são adjacentes se não têm pontos internos comuns. Pr of

FUNDAMENTAIS DA GEOMETRIA 8 1.1 PONTO 8 1.2 2 3 LINHA SUPERFÍCIE CLASSIFICAÇÃO DAS LINHAS 8 8 9 3.1 LINHA RETA 10 3.2 SEMIRETA 10 3.3 SEGMENTO DE RETA 10 3.4 PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO 10 3.5 MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO 11 3.6 SEGMENTOS COLINEARES 11 3.7 SEGMENTOS CONSECUTIVOS 11 3.8 SEGMENTOS COLINEARES E CONSECUTIVOS 11 3.9 4 SEGMENTOS CONGRUENTES POSIÇÃO ABSOLUTA DA RETA NO ESPAÇO …

Consideremos um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical. A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P. Na verdade, x representa a distância entre as duas retas verticais indicadas no gráfico e y é a distância entre as duas retas horizontais…

a solução x=a-1.b. amostra Um conjunto escolhido para representar uma coleção ou população. ângulo Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semi-retas orientadas) a partir de um ponto comum. A interseção entre os dois segmentos (ou semi-retas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semi-retas). ângulo agudo Um ângulo que mede menos do que 90 graus e mais do que 0 graus. ângulo obtuso Um ângulo que mede mais do que 90…

O α, β, γ, ... 1, 2, 3, ... AB AB ABC, ∆ABC − → AB γrP x (A) ponto reta a ˆngulo de v´rtice O ou medida de ˆngulo e a a ˆngulo ou medida de ˆngulo a a ˆngulo ou medida de ˆngulo a segmento de extremidades A e B ou reta que passa por A, B medida do segmento AB triˆngulo de v´rtices A, B, C a e semi-reta de origem A contendo B semiplano determinado por r contendo P coordenada do ponto A em rela¸˜o a um sistema de ca coordenadas da reta C (O, r) circunferˆncia de centro O e raio r e AB ≡…