Engenharia civil

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APOSTILA DE GEOMETRIA
Tópicos de Geometria Plana Noções de Geometria Espacial Professor: Paulo Soares Batista Nome:_______________________________________________

1- ÂNGULOS.............................................................................................................................................01 2-POLÍGONOS.........................................................................................................................................03 3- TRIÂNGULOS E TEMAS RELACIONADOS..................................................................................04 4- QUADRILÁTEROS..............................................................................................................................09 5- CÍRCULO ECIRCUNFERÊNCIA.....................................................................................................10 6- ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS.......................................................................................................11 7- NOÇÕES BÁSICAS DE GEOMETRIA ESPACIAL........................................................................13 8- QUESTÕESOBJETIVAS....................................................................................................................17 9- QUESTÕES DISCURSIVAS................................................................................................................24 10- RESPOSTAS DAS QUESTÕES........................................................................................................29

1- ÂNGULOS Um conjunto de pontos, isto é, uma figura ou uma região, éconvexo se, para todos os pares de pontos do conjunto, os segmentos formados estiverem inteiramente contidos no conjunto.

Dois ângulos são consecutivos se um lado de um deles é também lado do outro(um lado de um deles coincide com um lado do outro). Se uma região não é convexa ela é uma região côncava.

Chama-se ângulo à reunião de duas semi-retas de mesma origem, não contidas numa mesma reta(não colineares).

Dois ângulos consecutivos são adjacentes se não têm pontos internos comuns.

1

Dois ângulos são opostos pelo vértice(o.p.v.) se os lados de um são as respectivas semi-retas opostas aos lados do outro.

EXEMPLOS 1- Calcule a medida do ângulo indicado por a:

AÔB e CÔD são opostos pelo vértice. AÔB e CÔD são também congruentes. EXEMPLOS 1- Vamos determinar o valor de ana figura seguinte:

2- Encontre o valor de x na figura abaixo:

Ângulo reto 2- Observe a figura abaixo e determine o valor de m e n. Ângulo reto é todo ângulo congruente com seu suplementar adjacente. Ele mede 90º.

Ângulo nulo Bissetriz de um ângulo A bissetriz de um ângulo é uma semi-reta interna ao ângulo, com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes. Ânguloque tem os lados coincidentes. Ele mede 0º.

Ângulo raso Ângulo cujos lados são semi-retas opostas. Ele mede 180º.

2

Ângulo agudo Ângulo maior que o ângulo nulo e menor que o ângulo reto. Sua medida varia entre 0º e 90º.

Nomenclatura De acordo com o número n de lados, alguns polígonos convexos recebem nomes especiais. Isto é: n = 3 → triângulo n = 4 → quadrilátero n = 5 → pentágono n= 6 → hexágono n = 7 → heptágono n = 8 → octógono n = 9 → eneágono n = 10 → decágono n = 11 → undecágono n = 12 → dodecágono n = 13 → tridecágono n = 14 → tetradecágono n = 15 → pentadecágono

Ângulo obtuso Ângulo maior que o ângulo reto e menor que o ângulo raso. Sua medida varia entre 90º e 180º.

......
n = 20 → icoságono Observação: O número de vértices de um polígono é igual ao número delados. Ângulo de uma volta Um ângulo de 360 graus ou ângulo de uma volta é o ângulo que completa o círculo. Após esta volta completa, este ângulo coincide com o ângulo de zero grau, mas possui a grandeza de 360º. Ângulos em polígonos convexos Soma dos ângulos internos A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela expressão a seguir: Si = (n - 2).180º...
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