Geometria analitica

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GEOMETRIA ANALÍTICA

1. O PLANO CARTESIANO


[pic]




A cada ponto P do plano cartesiano corresponde um par ordenado ( x, y ) de números reais e escrevemos P( x, y ) para indicar este ponto.
Dois eixos orientados ( x e y ) são dispostos ortogonalmente, dando a origem à divisão do plano em quatro partes, cada uma denominada quadrante. Os quatro quadrantes sãonumerados no sentido anti-horário, e os eixos e a intersecção entre eles são denominados, respectivamente, eixo das abscissas ( x ), eixo das ordenadas ( y ) e origem ( 0 ) do sistema de coordenadas cartesianas.
A reta que divide ao meio os quadrantes ímpares é chamada de bissetriz dos quadrantes ímpares e a que divide os quadrantes pares é a bissetriz dos quadrantes pares.


Observações:I. Os pontos pertencentes ao eixo 0x possuem ordenadas nulas.












II. Os pontos pertencentes ao eixo 0y possuem abscissas nulas.





III. Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes ímpares possuem abscissas iguais à ordenada e vice-versa.








IV. Todos os pontos da bissetriz dos quadrantes pares possuem abscissas e ordenadas opostas evice-versa.
















EXERCÍCIOS


01. Situe no mesmo sistema de eixos cartesianos os pontos A(3, 4), B(-2, 3), C(2, 0), D(0, -3)
E([pic], - 5), F(-1, 1) E G(2, -2).
















02. Determine o valor de k, sabendo que o ponto A( 2k-1, - k+2 ) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.










03. O ponto P( 3k+6, -k+2 ) pertence àbissetriz dos quadrantes pares, pergunta-se:
a) Qual a ordenada do ponto P?
b) Em que quadrante encontra-se o ponto P?
c) Qual a distância do ponto P à origem?
02. DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

























Dados dois pontos distintos do plano cartesiano, chama-se distância entre eles a medida do segmento de reta que tem os dois pontos porextremidade. Sendo A(xa, ya) e B(xb, yb), aplicando Pitágoras temos:


[pic] ou [pic]






EXERCÍCIOS


04. Sejam os ponto A(-3, 1) e B(4, 3). A distância entre eles é
a) 10
b) [pic]
c) [pic]
d) 2
e) 16

05. A distância entre A(1, 3) e B(5, 6) é:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20e) 25




06. (UFRGS) A distância entre os pontos A(-2, y) e B(6, 7) é 10. O valor de y é:
a) -1
b) 0
c) 1 ou 13
d) -1 ou 10
e) 2 ou 12

07. Qual o ponto do eixo das ordenadas que eqüidista dos pontos A(2, -1) e B(6, 3)?
a) (0,5)
b) (5,0)
c) (2,3)
d) (6,2)
e) (-1,0)

08. O comprimento dacircunferência de diâmetro CD, sendo C(2, 1) e D(10, 7) é:
a) 5(
b) 10(
c) 20(
d) 17(
e) 29(





03. PONTO MÉDIO


Sendo A(xa, ya), B(xb, yb) e M( xM, yM ) o seu ponto médio, temos:








[pic]




M é o ponto que divide o segmento AB ao meio.EXERCÍCIOS


09. Sendo A(1, 3) e B(7, 13) as extremidades do segmento AB, seu ponto médio é:
a) (4, 8)
b) (2, 4)
c) (8, 16)
d) (1, 2)
e) (3, 4)

10. Sendo A(-5, 2) uma das extremidades do segmento de reta AB e M(-2, 4) o seu ponto médio, o ponto B vale:
a) (1, 6)
b) (2, 12)
c) (-5, 4)
d) (-2, 2)
e) (0, 1)





04. ÁREA DE UM TRIÂNGULOConsideramos um triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC) a sua área é dada por:






A = [pic] ou A = [pic]






EXERCÍCIOS


11. Calcular a área do triângulo de vértices A(1,3), B(4,1) e C(6,5).
a) 16
b) 4
c) 10
d) 12
e) 8

12. Calcular a área do...
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