Parabolóide Hiperbólico

...07 2.2.1. HIPERBOLOIDES DE UMA FOLHA ..................................07 2.2.2. HIPERBOLOIDES DE DUAS FOLHAS..............................08 2.3. PARABOLOIDES.....................................................................09 2.3.1. PARABOLOIDES ELIPTICOS............................................09 2.3.2. PARABOLOIDES HIPERBOLICOS....................................09 2.4. SUPERFICIES CÔNICAS........................................................10 2.5. SUPERFICIES CILINDRICAS.

quádricas encontra-se as elipsoides, paraboloides e hiperboloides. ELIPSÓIDE De acordo com a definição das quádricas, um elipsóide é um sólido que resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos(figura 4.0). O elipsóide tem uma versão com maior simetria, que é uma superfície de revolução. (figura 4.0) Equação da elipsoide: PARABOLÓIDE Existem dois tipos de parabolóides: elíptico e hiperbólico. O parabolóide elíptico possui um…

................................07 1.2.2. Hiperboloides de duas folhas.....................................................08 1.3. Paraboloides........................................................................................09 1.3.1. Paraboloides elípticos................................................................09 1.3.2. Paraboloides hiperbólicos..........................................................09 1.4. Superfícies cônicas................................................

traços são hipérboles Quádricas não cêntricas Parabolóide elíptico: coeficientes do 2º grau são iguais Se os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais iguais, a equação representa um parabolóide elíptico. Parabolóide Hiperbólico (sela) Se na equação das superfícies não centradas, os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais contrários, a equação representa um parabolóide hiperbólico, ou seja, um formato de uma sela. Elipsóide:

hipérboles. PARABOLÓIDE A) Elíptico/Circular Uma quádrica S é um parabolóide se existirem números reais positivos a e b ao qual pode S ser descrita pela equação: z = se a b têm-se um parabolóide elíptico se a = b têm-se um parabolóide circular (que sempre é uma superfície de revolução) O traço no plano xy é um ponto (a origem) e os traços em planos paralelos e acima dele são elipses. Os traços nos planos yz e xz, bem como em planos paralelos a eles, são parábolas. B)…

meridiano. As seções horizontais são denominadas paralelas. Qualquer curva pode ser usada como meridiano, gerando diferentes superfícies. Tipo de curva Tipo de superfície círculo superfície esférica elipse elipsoide de revolução parábola parabolóide de revolução hipérbole ou reta inclinada em relação ao eixo de rotação, sem interceptá-lo hiperbolóide de revolução reta paralela ao eixo de revolução superfície cilíndrica reta inclinada em relação ao eixo de rotação,…

números reais positivos e c real não nulo. Temos duas possibilidades: os coeficientes dos termos de 2º grau têm sinais iguais ou contrários. A) os coeficientes dos termos de 2º grau têm sinais iguais: Parabolóide elíptico. [pic] Características: ( Se a=b temos um parabolóide de revolução. ( A interseção da superfície com os eixos coordenados é (0 0,0) ( A superfície se encontra ao longo do eixo correspondente à variável do primeiro grau na forma canônica da…

rotações e translações é possível mostrar que existem os seguintes tipos de superfícies quádricas não degeneradas: 1) Elipsóides. 2) Hiperbolóide elítico ou de uma folha. 2.3. ELIPSÓIDE 43 3) Hiperbolóide de duas folhas. 4) Parabolóide elítico. 5) Parabolóide hiperbólico. 6) Cones. 7) Cilindros. Observações 2.1. 1. Apresentaremos as equações que definem as quádricas centradas na origem. As outras formas mais gerais podem ser determinadas a partir de translações e rotações. 2. Uma…

reconhecemos como uma família de elipses. Sabendo as formas dos cortes, podemos esboçar o gráfico na Figura 5. Pelo fato de os cortes serem parábolas e elipses, a superfície quádrica z = 4x2 + y2 é denominada um paraboloide elíptico. Figura 5 A superfície z = 4x2 + y2 é um paraboloide elíptico. Os cortes horizontais são elipses e os cortes verticais são parábolas . 15 Exemplo 5 Esboce a superfície z = y2 – x2. SOLUÇÃO: Os cortes nos planos verticais x = k são…

de Revolução (caso particular do elipsóide) Esfera (caso particular do elipsóide de revolução) Parabolóide elíptico Parabolóide de revolução (caso particular do paraboloide elíptico) Parabolóide hiperbólico Hiperbolóide de uma folha Hiperbolóide de duas folhas Cone Cilindro elíptico Cilindro circular Cilindro hiperbólico Cilindro parabólico 6. Conclusão As cônicas são casos especiais de curvas e…