caixa

triângulo (1) Base: pentágono (1) Faces laterais: triângulos (3) Faces laterais: triângulos (5) Número de arestas: 6 Número de arestas: 6 Número de vértices: 4 Número de vértices: 6 Pirâmide reta de base quadrada Base: quadrado (1) Faces laterais: triângulos (4) Número de arestas: 8 Número de vértices: 5 Pirâmide oblíqua de base pentagonal Pirâmide reta de base paralelogrâmica Base: pentágono (1) Base: paralelogramo (1) Faces laterais: triângulos (5) Faces laterais: triângulos (4) Número de arestas: 10 Número de Número de arestas: 8 vértices: 6 Número de vértices hgkgcgf ffffff POLIEDROS Poliedros são sólidos limitados por faces planas, arestas e vértices. Faces planas Arestas Vértices POLIEDROS REGULARES Poliedros regulares são sólidos cujas faces são polígonos regulares iguais. Eles também são chamados de poliedros platônicos. Tetraedro Hexaedro (cubo) Octaedro Faces: triângulos eqüiláteros Número de faces: 4 Número de arestas: 6 Número de vértices: 4 Dual: tetraedro Faces: quadrados Número de faces: 6 Número de arestas: 12 Número de vértices: 8 Dual: octaedro Faces: triângulos eqüiláteros Número de faces: 8 Número de arestas: 12 Número de vértices: 6 Dual: hexaedro (cubo) Dodecaedro Faces: pentágonos regulares Número de faces: 12 Número de arestas: 30 Número de vértices: 20 Dual: icosaedro Icosaedro Faces: triângulos eqüiláteros Número de faces: 20 Número de arestas: 30 Número de vértices: 12 Dual:…

1) Um poliedro convexo de 15 arestas tem somente faces quadrangulares e pentagonais. Quantas faces têm de cada tipo se a soma dos ângulos das faces é 32 ângulos retos? Solução. Encontramos o número de vértices pela fórmula da soma dos ângulos das faces: S = (V – 2).360º Utilizando a relação de Euler A + 2 = F + V e, substituindo pelos valores , calculamos o número de vértices. Considerando “x” o número de faces quadrangulares e “y” o de faces pentagonais forma-se um sistema onde…

chamamos de Poliedro à região do espaço limitada por polígonos planos, e tais que cada uma das arestas desses polígonos pertença a dois e somente dois deles. Veja: Polígono = figura plana Poliedro = sólido, em 3 dimensões, no espaço, formado por polígonos Arestas = lados dos polígonos que formam o poliedro Vértices = os pontos onde as arestas se interceptam Faces = cada um dos polígonos que formam o poliedro Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas…

mais faces planas e poligonais. 1.1 Poliedros regulares Na Geometria Plana, dizemos que um polígono é regular quando todos os seus lados são congruentes e todos os seus ângulos são congruentes. Daí, então, um poliedro convexo se diz regular se suas faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas. Nestas condições, há somente cinco poliedros regulares, que são: Tetraedro regular …

convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a: a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 44 Solução. Utilizando a fórmula que associa o número de vértices que concorrem em cada vértice para calcular o número de arestas, temos: , 2. (UFPE) Um poliedro…

altura), formados de vértices, arestas e faces. As faces do poliedro são formadas por polígonos (figura plana composta de n lados) e as arestas e os vértices correspondem aos lados e aos vértices dos polígonos. Elementos de um poliedro faces de um poliedro imagine um dado. Cada quantidade representada no dado está em um “lado” desse objeto. Cada “lado” do dado é chamado de face. Assim, podemos dizer que o dado possui seis faces. A face é um dos elementos de qualquer poliedro. Arestas…

01) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 3 faces triangulares, 1 face quadrangular, 1 pentagonal e 2 hexagonais. 07) Profº Eliton Mendes Um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos. Quantas arestas e quantas faces tem o poliedro? Solução: 02) Num poliedro convexo de 10 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Quantas faces tem esse poliedro? Arestas: O número de arestas…

contando, determine o número de faces, arestas e o vértices dos poliedros convexos mostrados. Verifique se satisfazem a relação de Euler. Solução. Pela contagem direta e testando a relação A + 2 = V + F, temos: a) . b) . 2) Determine qual é o poliedro convexo e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas. Solução. Pela relação de Euler, temos: 12 + 2 = 6 + F  F = 14 – 6 = 8. Octaedro. 3) Determine o nº de vértices de dodecaedro convexo que tem 20 arestas. Solução. O dodecaedro…

_________________________________________________ Data: ___/___/___ 1 – Observa objectos teus conhecidos: 1.1 - Faz a lista de objectos que: a) Não têm faces planas b) Têm faces planas c) Só têm faces planas 1.2 – Cópia e completa: a) Os sólidos que só têm faces planas chamam-se …………. b) Os sólidos com toda ou alguma superfície curva chama-se ………. 2 – Observa os sólidos geométricos: 2.1 – Coloca os sólidos em cada um dos grupos seguintes:…

POLIEDROS 3. Número de vértices e de arestas por vértice 1. DEFINIÇÃO São sólidos poligonais. geométricos com faces 2. Relação de Euler V+F=A+2 Sendo: V: número de vértices F: número de faces A: número de arestas Exemplo: figura ao lado. Exemplo: Na figura a seguir, observes a relação: V = 10 F= 7 A = 15 planas A= e Sendo: m: número de arestas por vértice F: número de faces A: número de arestas Exemplo: figura ao lado Cubo: 8 vértices…