Poliedros

Tema: 5 – Representações de formas geométricas espaciais no plano (planificações).

1.0 Poliedros

Poliedros são sólidos limitados por 4 ou mais faces planas e poligonais.

1.1 Poliedros regulares

Na Geometria Plana, dizemos que um polígono é regular quando todos os seus lados são congruentes e todos os seus ângulos são congruentes.
Daí, então, um poliedro convexo se diz regular se suas faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.

Nestas condições, há somente cinco poliedros regulares, que são:

Tetraedro regular

4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas

Hexaedro regular

6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas

Octaedro regular

8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas

Dodecaedro regular

12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas

Icosaedro regular

20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas

1.2 Relações de Euler

Consideramos um poliedro convexo no qual designamos:
V = número de vértices; A = número de arestas; F = número de faces.

Adotamos como válida a seguinte relação:

V – A + F = 2 ou V + F = A + 2

Exemplo: Observe o poliedro regular da figura que apresenta 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

1.3 Número de diagonais de figuras planas

Note que na figura temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula: Exemplo: Determine o número de diagonais de um polígono com:

a) 8 lados (octógono)

b) 12 lados (dodecágono)

c) 20 lados (icoságono)

d) três lados (triângulo)

Obs.: O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.

Exemplo: Determinar o número de