Poliedros

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Tema: 5 – Representações de formas geométricas espaciais no plano (planificações).


1.0 Poliedros

Poliedros são sólidos limitados por 4 ou mais faces planas e poligonais.

1.1 Poliedrosregulares

Na Geometria Plana, dizemos que um polígono é regular quando todos os seus lados são congruentes e todos os seus ângulos são congruentes.
Daí, então, um poliedro convexo se diz regular sesuas faces são regiões poligonais regulares, todas com o mesmo número de lados, e se em todo vértice do poliedro converge o mesmo número de arestas.

Nestas condições, há somente cinco poliedrosregulares, que são:


Tetraedro regular

4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas


Hexaedro regular

6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas


Octaedro regular

8 facestriangulares
6 vértices
12 arestas


Dodecaedro regular

12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas


Icosaedro regular

20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas




1.2 Relaçõesde Euler

Consideramos um poliedro convexo no qual designamos:
V = número de vértices; A = número de arestas; F = número de faces.

Adotamos como válida a seguinte relação:

V – A + F = 2 ou V+ F = A + 2


Exemplo: Observe o poliedro regular da figura que apresenta 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.




1.3 Número de diagonais de figuras planas



Note que na figura temosquatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número dediagonais por 2. Para cálculos envolvendo o número de diagonais, utilizamos a seguinte fórmula:

Exemplo: Determine o número de diagonais de um polígono com:


a) 8 lados (octógono)



b) 12lados (dodecágono)



c) 20 lados (icoságono)





d) três lados (triângulo)


Obs.: O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.



Exemplo: Determinar o número de...
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