matemática integrais

CAPÍTULO 7 - INTEGRAL DEFINIDA OU DE RIEMANN 7.1- Notação Sigma para Somas A definição formal da integral definida envolve a soma de muitos termos, para isso introduzimos o conceito de somatório ( ∑ ). Exemplos: n 1+ 2 + 3 + 4 +L+ n = ∑k = k =1 n( n + 1 ) 2 n 12 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + L + n 2 = ∑ k 2 = k =1 ~ soma de inteiros sucessivos n( n + 1 )( 2n + 1 ) ~ soma de quadrados sucessivos 6 A integral de Riemann de uma função f (x ) num intervalo [a ,b] , é equivalente à soma de todos os elementos de área sob a curva f (x ) , ou seja: [c k , f (c k )] Y ............................. [c n , f (c n )] ...................... ck Ak cn X x k − x k −1 x n − x n −1 Soma das áreas parciais sob a curva que fornece a área total sob a curva. onde: c k coordenada entre x k −1 e x k f (c k ) ordenada de c k (altura do retângulo) ∆x k = x k − x k −1 (base do retângulo) A área do k − ésimo retângulo é dada por Ak = f (c k ) ⋅ ∆x x somando-se todas as áreas dos retângulos sob a curva f (x ) , tem-se uma aproximação (devido às quinas dos retângulos) da área sob a curva. Quanto menor for ∆x k , melhor é a aproximação. Assim: n ∑ f ( ck )∆xk = área sob a curva f (x ) = A . ||∆x ||→0 lim k k =1 Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni 120 7.2- Integral Definida de Riemann Definição: Seja f (x ) uma função contínua num intervalo [a ,b] , então se o limite n

Quadro resumo das integrais imediatas Cálculo da integral de uma soma de funções A integral de uma soma de funções é igual a soma das integrais das parcelas Exemplo: Considere a integral Cálculo da integral do produto de uma constante por uma função A integral do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela integral da função. Exemplo: Considere a integral Método de integração por substituição de variáveis O método…

2• Lista de exerc´ ıcios - PARA ENTREGAR 1. Calcule as integrais: (a) (b) (c) (d) (e) (f) √ x3 dx 1 − x2 x4 ex dx x4 4 dx −1 x3 + x + 1 dx x + x3 lnx dx x3 1 5 √ x2 x − 4dx 4 2 2. Com a compra de maquinaria nova espera-se uma economia nos custos operacionais, de tal forma que decorridos x anos da compra a economia seja de f (x) ao ano, onde f (x) = 1000 + 5000x (a) Quanto ´ economizado em custos operacionais durante os seis primeiros anos e de uso da maquinaria? (b) Se a…

1 de 19 UNERJ - Centro Universitário de Jaraguá do Sul Curso: Administração / Ciências Contábeis Disciplina: Matemática Prof.: JOABLE 2004 Apostila 2: Matemática - Funções ___________________________________________________________________________ Conjuntos Numéricos Conjunto: conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12, ... }. Esta forma de representar um conjunto, pela enumeração dos seus…

INTEGRAL INDEFINIDA (Etapa n°1) PRIMITIVA DE UMA FUNÇÃO (passo 1) Se a derivada de x² é 2x, dizemos que x² é uma primitiva de 2x. Observe que x² tem muitas primitivas, já que x²+1, x²+2 e x²+3 têm derivada 2x. De fato, se C é uma constante qualquer, temos: ( x² + C ) = 2x + 0 = 2x Portanto qualquer função de forma x² + C é uma primitiva de 2x, ou seja, a função f(x) = 2x tem uma família de primitivas. Exemplos 1° Exemplo f(x) = 5 2º Exemplo ⇨…

Justificativa: Para que o aluno seja inserido no mundo da relação social, a matemática contribui na compreensão das informações, pois a sua aprendizagem vai além de contar, calcular, ela nos permite analisar, medir dados estatísticos e ampliar cálculos de probabilidade, os quais representam relações importantes com outras áreas do conhecimento. No mundo da cultura os conhecimentos matemáticos facilitam no aprendizado de várias outras ciências e conteúdos, como: economia,…

estão na Lista de Espera Legenda Modalidade: 1 = Ampla Concorrência, 2 = Ensino Médio Público, 3 = EP+PPI, 4 = EP+Renda e 5 = EP+Renda+PPI Campus Turno Nome do Curso Nome do Candidato SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA SEROPÉDICA…

Calculo II ´ Ronaldo Malheiros Gregorio 2012/II ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros Gregorio - Professor Adjunto II (DTL/IM/UFFRJ) A integral (09/01/2012) ´ ´ 1. Motivacao – calculo de area; ¸˜ ´ ˆ Matematica/Ciencia da Computacao – DTL/IM/UFRRJ ¸˜ ´ Ronaldo Malheiros…

O surgimento das integrais As integrais surgiram a partir de 1643, desenvolvidas por Isaac Newton e Gottfreend Leiniz, a integral termo que através de trabalhos independentes. Com problemas de cubatura e quadratura, onde quadratura era encontrar o valor exato da área de uma região e cubatura, determinar o volume exato de um sólido tridimensional. Ainda no século 16 tiveram outros notáveis matemáticos que estavam tentando criar uma nova matemática afim de resolver problemas físicos…

enésima de uma expressão matemática. Divisão de Polinômios Resolva divisões de polinômios facilmente com esta calculadora super prática. Ela calcula, exibe o quociente e o resto da divisão de polinômios. Integrais Esta ferramenta calcula e retorna a integral definida ou indefinida de uma função. Limites Encontre o limite de qualquer função matemática com esta calculadora. Cálculo Cálculo Derivadas Esta ferramenta calcula e retorna a derivada enésima de…