Euclidiana

Este documento se encontra dispon´ em: ıvel http : //hoowsblog.blogspot.com.br Compilado dia 07/10/2012. diegoalvez.oliveira@yahoo.com.br Diego Oliveira. Livro: Geometria Euclidiana Plana (Jo˜o Lucas Marques Barbosa) a EXERC´ ICIO PAGINA 7 1. Sobre uma reta marque quatro pontos A, B,C e D, em ordem, da esquerda para a direita. Determine: a) AB∪BC b) AB∩BC c) AC∩BD d) AB∩CD e) SAB ∩ SBC f) SAB ∩ SAD g) SCB ∩ SBC e) SAB ∪ SBC Solu¸˜o: ca a) AC b) B c) BC d) e) SBC f) SAB g) BC h) SAB 2. Quantos pontos comuns a pelo menos duas retas pode ter um conjunto de 3 retas no plano? E um conjunto de 4 retas do plano? Solu¸˜o: ca Vamos considerar primeiro o caso de 3 retas r1 , r2 e r3 que formar˜o os pontos Pij como na a tabela abaixo: • r1 r2 r3 r1 −− P21 P31 r2 P12 −− P32 r3 P13 P23 −− 1 Agora contemos todos os pontos da tabela. A tabela possui trˆs linhas e trˆs colunas logo o numero de elementos ´ 3 · 3. e e e Os elementos das diagonais s˜o nulos (pois as retas n˜o podem se interceptar com ela mesma), a a assim o numero de elementos passa a ser 3 · 3 − 3 Como os elementos se repetem duas vezes na tabela (P12 = P21 e assim por diante), ent˜o a 3(3·−1) = . 2 n(n−1) 2 (3·3−3) 2 Se tiv´ssemos n retas com racioc´ an´logo chegar´ e ınio a ıamos a formula de retas. Assim para n=3 temos 3 pontos e para n=4 temos 6 pontos. onde n ´ o numero e 3. Prove o item (b) da proposi¸˜o (1.4). ca Solu¸˜o: ca Da defini¸˜o de Semi reta vem: ca SAB = {AB e x| B est´ entre A e X}

GEOMETRIA EUCLIDIANA E NÃO EUCLIDIANA Leandro Correia Araújo RESUMO Muitas vezes nos perguntamos como a matemática se tornou o que é atualmente, nem sempre lembramos que foi através do árduo trabalho de muitos pesquisadores e filósofos, que passaram anos discutindo sobre teorias e conjecturas anteriores e em desenvolvimento em sua época. Referindo-se a matemática lembramos muito das equações e números, por vezes passando por despercebido que a geometria também é parte da…

A HISTÓRIA, AS GEOMETRIAS NÃO-EUCLIDIANAS E OS LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO: UMA ANÁLISE DA APRESENTAÇÃO DE RETAS PARALELAS Ana Maria Martensen Roland Kaleff – Universidade Federal Fluminense Jasias Cezario Franca – Professor do Ensino Médio do Estado do Rio de Janeiro Este estudo trata da observação das constatações sobre o conceito de retas paralelas nos textos das duas coleções de livros didáticos do Ensino Médio, mais utilizadas em 2006, nas escolas públicas brasileiras. Como o…

Geometria euclidiana "Duas retas não podem se interceptar em mais de um ponto." Trata-se de uma proposição evidente por si mesma. Algumas proposições, contudo, podem não ser tão evidentes assim. Por outro lado, há outros fatos anteriores a essa proposição - sobre os quais elas se assentam - que o são. Na verdade, o nosso conhecimento está organizado de maneira ordenada, de tal modo que as proposições mais complexas possam ser deduzidas - ou demonstradas - a partir das…

A GEOMETRIA EUCLIDIANA E A DIDÁTICA ESCOLAR RESUMO A Geometria Euclidiana, nas escolas atuais não recebe a devida importância. A Geometria Euclidiana é ensinada de forma complexa que não desperta no aluno o interesse da matéria. Trazer para o cotidiano do aluno os axiomas, postulados e teoremas, com certeza despertarão o interesse do aluno e como conseqüência um melhor aprendizado. Palavras-chave: Geometria. Euclides. Didática. 1 INTRODUÇÃO Da…

Distância Euclidiana Em matemática, distância euclidiana (ou distância métrica) é a distância entre dois pontos, que pode ser provada pela aplicação repetida do teorema de Pitágoras. Aplicando essa fórmula como distância, o espaço euclidiano torna-se um espaço métrico. A distância euclidiana entre os pontos e , num espaço euclidiano n-dimensional, é definida como: Distância Euclidiana Quadrada Distance(x,y)= ∑i (xi - yi)2 Onde: n=4 i=1 e pertencente ao Reais (x1-y1)2…

bala do revólver de Euclides. Dilermando, também ferido por três tiros, ainda conseguiu disparar um tiro mortal contra Euclides. O caso ficou conhecido como a “Tragédia da Piedade”, por ter acontecido no subúrbio carioca com este nome. Um processo criminal se seguiu, mas Dilermando foi absolvido sob a tese de agir em legítima defesa; logo depois se casou com a então viúva Ana Ribeiro, que passou a assinar Ana de Assis. Sabemos que a tragédia euclidiana não terminou com a morte…

2196465-815975 Universidade Federal do Ceará Licenciatura Plena em Matemática Geometria Euclidiana. Aula 04 Atividade : Quadrilátero. 33º) Um dos ângulos agudos de um paralelogramo mede 74º. Calcule a medida de um dos ângulos obtusos desse paralelogramo. A soma dos ângulos internos é 360º…

problemas do cotidiano, como a demarcação de terras ou a construção de edifícios. No entanto, foram os gregos, por volta de 600 a.C., os primeiros a sistematizar e organizar tudo que se conhecia sobre o assunto até sua época. O principal trabalho dos gregos foi feito por Euclides, por volta de 300 a.C., que escreveu um tratado de Geometria, chamado Elementos. A preocupação central de Euclides em sua obra é a demonstração de propriedades geométricas com o auxílio da Lógica. Da…

trata da Geometria Euclidiana, uma vez que há vários tipos de Geometria. A morte de Alexandre, o Grande, gerou várias disputas entre os generais do exército grego mas em 306 a.C., o controle da parte egípcia do império passou às mãos de Ptolomeu I e uma de suas primeiras criações foi uma escola ou instituto conhecido como Museu, em Alexandria. Chamou um grupo de sábios como professores, entre eles Euclides, o compilador de Os Elementos, que é o texto matemático de maior sucesso de todos…