Números inteiros

plantados no terreno. Divisão Euclidiana Antes de apresentarmos o algoritmo da divisão, vamos trabalhar um exemplo para que a noção fique clara. Exemplo: Existem várias maneiras de escrever o número 35 usando multiplicações por 4, observe: 35 = 2 × 4 + 27, 35 = 3 × 4 + 23, 35 = 4 × 4 + 19, 35 = 5 × 4 + 15, 35 = 6 × 4 + 11, 35 = 7 × 4 + 7, 35 = 8 × 4 + 3, 35 = 9 × 4  1, 35 = 10 × 4  5, (temos também multiplicações por negativos) 35 = 2 × 4 + 43, 35 = 3 × 4 + 47, ... Porém, há uma única forma de escrever 35 como um produto entre 4 e um número inteiro mais um outro inteiro r ( o resto) não negativo e menor do que 4 (0  r < 4). É conforme a expressão acima grifada de amarelo. Esse fato é verdadeiro no caso geral, e é o que nos atesta o Teorema a seguir. 15 Matemática Básica Unidade 2 A divisão euclidiana: Dados a, b  , b > 0, podemos escrever a, de forma única, como um produto entre b e um número inteiro q mais um resto r, onde r é não negativo e menor do que b (a = q × b + r, onde 0  r < b).   q é dito o quociente, b o divisor, a o dividendo e r o resto da divisão de a por b. Se r = 0, então a é múltiplo de b. E reciprocamente, se a é múltiplo de b, então r = 0. Exemplo 3: a) A divisão euclidiana de 23 por 6 é 23 = 3 × 6 + 5, pois temos o resto r = 5 satisfazendo 0  r < 6. b) A divisão euclidiana de a = 23, tendo como divisor b = 6, é dada por 23 = (4) × 6 + 1. Neste caso temos q = 4, pois decompondo segundo a divisão…

Unidade: Divisibilidade Tema: Algoritmo de Euclides. Objetivo: Apresentar o algoritmo da divisão euclidiana e suas aplicações. 1. Arte Divisibilidade Se , , então temos duas possibilidades: i) é múltiplo de , ou seja, ii) está entre dois múltiplos consecutivos de , ou seja, 2. Arte Algoritmo de Euclides Dados, onde 3. Arte Unicidade é múltiplo de Suponha que existam e tais que , com Suponhamos que , digamos . Então e Mas de temos …

envolvidos e os "por que" e "como" nas várias situações em que aparecerem. Bibliografia Principal 1) Matemática, 1º grau, 6ª, 7ª e 8ª séries, Scipione de Pierro Neto e outros 2) Fundamentos de Matemática Elementar, vol. 9, Osvaldo Dolce e José Pompeo 3) Geometria Euclidiana Plana de João Lucas Marques Barbosa - SBM 4) Revistas do Professor de Matemática 5) Números Racionais e Irracionais, Ivan Niven - SBM 6) Meu Professor de Matemática, Elon Lages Lima - SBM 7) Livros de Matemática,…

ligação do esquema corporal com a construção da noção de espaço através da citação de Le bouch, que considera o esquema corporal como uma intuição global ou conhecimento imediato de nosso corpo, seja em estado de repouso ou em movimento, em função de inter-relação de suas partes e, sobretudo, de sua relação com o espaço e os objetivos que nos rodeiam. b) Outro aspecto importante na organização espacial é a lateralização, isto é, o predomínio de um lado do corpo para a direita ou para a…

C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, citado como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX. Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de…

obter um lucro de tudo o que aprende". Euclides é exemplo do "Puro Homem da Ciência", que se dedica à especulação pelo gosto do saber, independentemente das suas aplicações materiais. Embora se tenham perdido mais de metade dos seus livros, ainda restaram, para felicidade dos séculos vindouros, os treze famosos livros que constituem os Elementos (). Publicados por volta de 300 a. C., aí está contemplada a aritmética, a geometria e a álgebra. Muitos outros…

Euclides de Alexandria (360 a.C. — 295 a.C.) Foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Além de sua principal obra, Os Elementos, Euclides também escreveu sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor. A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no…

Teixeira de Oliveira Raildo Monteiro dos Santos Resumo Aborda-se no presente artigo, uma pequena introdução a respeito do conteúdo de dimensão fractal, apresentando algumas definições que servem como base para um melhor entendimento do espaço que uma gura ocupa, como a definição de homotetia ou auto-similaridade. Apresentando a dimensão de guras que possui esta caracteristica, como o Conjunto de Cantor,Triângulo e Tapete de Sierpinski e Esponja de Menger. 1 - Introdução…

de referir também que Euclides, cerca de 300 a.C., fundou a sua própria escola de matemática. E foi através desta que as suas obras tomaram forma. Pela importância das suas obras e pelo modo como foram apresentadas, estas constituíram a base de todo o pensamento matemático, pelo que, Euclides é considerado o criador da geometria Euclidiana. 4. GEOMETRIA A palavra “geometria” vem do grego e significa medida da terra”. Esse significado…

uma aplicação da divisão euclidiana. Dados a, b ∈ N, com b > 1, existem números naturais c0 , c1 , . . . , cn menores do que b, univocamente determinados, tais que a = c0 + c1 b + c2 b2 + · · · + c n bn . 1 Não se esqueça, sempre da direita para a esquerda. Teorema 1 3 Unidade 3 Representação dos Números Inteiros Vamos demonstrar o teorema usando a segunda forma do Princípio de Indução Matemática sobre a. Se a = 0, ou se a = 1, basta tomar n = 0 e c 0 = a. Supondo o…